Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- temata:11-rasterizace:main [2011/04/15 22:37]
vagabund
+++ temata:11-rasterizace:main [2016/05/27 11:41] (aktuální)
xpavel27 [Bresenhamův algoritmus]
@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
+~~ODT~~
 ====== 11 - Metody rasterizace 2D vektorových objektů ======
@@ Řádek 34: / Řádek 36: @@
   * Používá ”floating-point aritmetiku”, pak se zaokrouhluje
   * Nízká efektivita, náročná implementace do HW
+  * V podstate **x** sa inkrementuje a **y** sa zväčšuje o smernicu
+  * Vzorec smernice je vyssie, je to podiel prirastku y a x
 |<m>x_{n + 1} = x_n + 1</m>|
 |<m>y_{n + 1} = y_n + k, k = (y_2 − y_1)/(x_2 − x_1)</m> ... směrnice|
-</box>
+<code>
+LineDDA(int x1, int y1, int x2, int y2)
+{
+  double k = (y2-y1)/(x2-x1);
+  double y = y1;
+  for (int x = x1; x <= x2; x++)
+  {
+    draw_pixel( x, y);
+    y += k;
+  }
+}
+</code>
+</box>
 ==== Error control DDA ====
 <box left round blue 90%|**Popis**>
   * modifikace DDA
+  * V podstate len používame premennú **E** kde ukladame smernicu
+  * Ak je hodnota **E** aspoň **0.5** a viac inkrementujeme **X** a odpočítame **jedničku**
 <code>
@@ Řádek 63: / Řádek 81: @@
 <box left round blue 90%|**Popis**>
-  * nejpoužívanější, velmi efektivní, snadná implementace do HW
+Nejpoužívanější, velmi efektivní, snadná implementace do HW\\
-  * používá celočíselnou aritmetiku, sčítání, porovnání
+Používá celočíselnou aritmetiku, sčítání, porovnání\\
-  * posun v ose Y podle znaménka **prediktoru**
+Posun v ose Y podle znaménka **prediktoru**\\ \\
+  * Pokud <m>E_i + k \ge 0.5</m>, potom <m>E_{i + 1} = E_i + k - 1</m>\\
-Pokud <m>E_i + k \ge 0.5</m>, potom <m>E_{i + 1} = E_i + k</m>\\
+  * Pokud <m>E_i + k < 0.5</m> potom <m>E_{i + 1} = E_i + k</m>\\
-Pokud <m>E_i + k < 0.5</m> potom <m>E_{i + 1} = E_i + k - 1</m>\\
 Takze po vynásobení rovnic <m>2\Delta x</m>:
-|<m>P_0 = 2\Delta y - \Delta x</m>|
+  * <m>P_0 = 2\Delta y - \Delta x</m>
+  * <m>P_i < 0 \doubleright P_{i + 1} = P_i + 2\Delta y</m>
-|<m>P_i < 0 \doubleright P_{i + 1} = P_i + 2\Delta y</m>|
+  * <m>P_i \ge 0 \doubleright P_{i + 1} = P_i + 2 \Delta y - 2 \Delta x</m>
-|<m>P_i \ge 0 \doubleright P_{i + 1} = P_i + 2 \Delta y - 2 \Delta x</m>|
+V podstate:
+  * nepracujeme so smernicou ale len s prírastkami
+  * vytvoríme si tri predikáty
+    * Upravovaný predikát: <m>P_0 = 2\Delta y - \Delta x</m>
+    * Menší ako nula: <m>P_1 = 2\Delta y</m>
+    * Aspoň nula: <m>P_2 = P_1 - 2\Delta x</m>
+  * následne upravovaný predikát inkrementujeme o hodnotu P1 alebo P2
+  * v prípade, že je P aspoň 0 inkrementujeme y
 <code>
 LineBres(int x1, int y1, int x2, int y2)
 {
-  int dx = x2-x1, dy = y2-y1;
+  int dx = x2-x1;
+  int dy = y2-y1;
   int P = 2*dy – dx;
   int P1 = 2*dy, P2 = P1 - 2*dx;
@@ Řádek 94: / Řádek 119: @@
 </code>
 </box>
 ===== Kružnice =====
 <box left round blue 90%|**Popis**>
@@ Řádek 114: / Řádek 138: @@
   * Používá ”floating-point aritmetiku”
   * nízká efektivita, náročná implementace v HW
+  * vykreslujeme ve smere hodinových ruciciek.
   * od bodu [0,R] po pixelech dokud není x=y
 |<m>dx = 1, y = \sqrt(R^2-x^2)</m>|
-</box>
+{{ temata:11-rasterizace:obyckruh.png?500 }}
+</box>
 ==== Vykreslení kružnice jako N-úhelník ====
 <box left round blue 90%|**Popis**>
-  * varianta DDA pro kružnici-floating point, nízka efektivita, vysoká náročnost implementace v HW
-  * rekurentní posun o konstaní přírůstek úhlu(sin a cos se počítají pouze jednou)
-|&lt;m&gt;x_{n + 1} = x_n \cos\alpha  − y_n \sin\alpha</m>|
+  * **Info**
+  * varianta DDA pro kružnici-floating point
+  * aplikace rotacní transformace bodu.
+  * používá &quot;floating-point aritmetiku&quot;.
+  * nízká efektivita, nárocná implementace do HW.
+  * rekurentní posun o konstaní přírůstek úhlu
+  * funkce sin a cos jsou vypocítány pouze jednou!
+  * souradnice X a Y se zaokrouhlují na nejbližší celé císlo.
+  * vypoctené souˇradnice spojujeme úseckami.
-|<m>y_{n + 1} = x_n \sin\alpha  − y_n \cos\alpha</m>|
+  * **Vzorce**
+  * <m>x_{n + 1} = x_n \cos\alpha  − y_n \sin\alpha</m>
+  * <m>y_{n + 1} = x_n \sin\alpha  − y_n \cos\alpha</m>
+  * **V podstate**
+  * Vypočítame cos jedného uhla <m>\cos (2\pi / N)</m>
+  * Vypočítame sin jedného uhla <m>\sin (2\pi / N)</m>
+  * Začneme na súradnici R,0
+  * Pre každý uhol vypočítame nové x a y podľa vzorca
+{{ temata:11-rasterizace:kruhuholnik.png?500 }}
 </box>
 ==== Midpoint algoritmus ====
 <box left round blue 90%|**Popis**>
-  * variace na Bresenhamův =>celočíselná aritmetika, vysoká efektivita, snadná implementace
+  * variace na Bresenhamův
+  * celočíselná aritmetika
+  * vysoká efektivita
+  * snadná implementace
   * po pixelu od [0,R] dokud <m>x = y</m>
+  * startovací hodnota je <m>p_i = 1 − R</m>
 |<m>p_i = (x_i + 1)^2 + (y_i − 1/2)^2 − R^2</m>|
 |<m>p_i < 0 \doubleright y_{i + 1} = y_i, p_{i+1} = p_i + 2x_i + 3</m>|
 |<m>p_i \ge 0 \doubleright y_{i + 1} = y_i - 1, p_i + 1 = p_i + 2x_i − 2y_i + 5</m>|
-  * startovací hodnota je <m>p_i = 1 − R</m>
+{{ temata:11-rasterizace:basenkruh.png?500 }}
-<code>
-CircleMid(int s1, int s2, int R)
-{ int x = 0, y = R;
-  int P = 1-R, X2 = 3, Y2 = 2*R-2;
-  while (x < y)
-  {
-    draw_pixel_circle(x, y);
-    if (P >= 0)
-    { P += -Y2; Y2 -= 2; y--; }
-    P += X2;
-    X2 += 2;
-    x++;
-  }
-}
-</code>
 </box>
 ===== Elipsa =====
@@ Řádek 168: / Řádek 196: @@
   * úhlem natočení hlavní poloosy
   * rovnicí elipsy popisující geometrii: <m>F(x, y) : b^2x^2 + a^2y^2 − a^2b^2 = 0</m>
+  * je 4x symetrická.
+  * výpočet pre štvrtinu bodov
 </box>
@@ Řádek 178: / Řádek 208: @@
   * založen na určování polohy midpointu vůči elipse
   * V ose X/Y postupujeme o 1, v Y/X o posunu rozhoduje znaménko prediktoru.
-</box>
+{{ temata:11-rasterizace:midelipsa.png?500 }}
+</box>
 ===== Křivky =====
 <box left round blue 90%|**Popis**>
@@ Řádek 205: / Řádek 236: @@
 </box>
-==== Fergusonova kubika ====
+==== Interpolační ====
+=== Fergusonova kubika ===
 <box left round blue 90%|**Popis**>
@@ Řádek 216: / Řádek 249: @@
 </box>
-==== Kochanek Bartels spline ====
+=== Kochanek Bartels spline ===
 <box left round blue 90%|**Popis**>
@@ Řádek 226: / Řádek 259: @@
 </box>
-==== Catmull-Rom spline ====
+=== Catmull-Rom spline ===
 <box left round blue 90%|**Popis**>
@@ Řádek 238: / Řádek 271: @@
 </box>
-==== Beziérovy křivky ====
+==== Aproximační ====
+=== Beziérovy křivky ===
 <box left round blue 90%|**Popis**>
@@ Řádek 249: / Řádek 284: @@
 </box>
-==== Beziérovy kubiky ====
+=== Beziérovy kubiky ===
 <box left round blue 90%|**Popis**>
@@ Řádek 260: / Řádek 295: @@
 </box>
-==== Racionální beziérové křivky ====
+=== Racionální beziérové křivky ===
 <box left round blue 90%|**Popis**>
@@ Řádek 270: / Řádek 305: @@
 </box>
-==== Coonsova kubika ====
+=== Coonsova kubika ===
 <box left round blue 90%|**Popis**>
@@ Řádek 278: / Řádek 313: @@
 </box>
-==== B-spline křivky ====
+=== B-spline křivky ===
 <box left round blue 90%|**Popis**>
@@ Řádek 291: / Řádek 326: @@
 </box>
-==== NURBS Non Uniform Rational B-Spline ====
+=== NURBS Non Uniform Rational B-Spline ===
 <box left round blue 90%|**Popis**>

temata/11-rasterizace/main.1302899834.txt.gz · Poslední úprava: 2011/04/15 22:37 autor: vagabund

Zobrazit stránku Starší verze

Zpětné odkazy Nahoru