OBSAH WEBU
ČTĚTE!
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
|
temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:main [2011/03/18 15:57] vagabund |
temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:main [2016/06/09 17:05] (aktuální) xpavel27 [Vzorečky] |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
| - | ===== 14. Spektrální analýza spojitých a diskrétních signálů ===== | + | ~~ODT~~ |
| + | |||
| + | ====== 14 - Spektrální analýza spojitých a diskrétních signálů ====== | ||
| + | |||
| + | <box 70%> | ||
| <note tip> | <note tip> | ||
| Řádek 7: | Řádek 11: | ||
| </note> | </note> | ||
| - | ==== Úvod ==== | + | </box> |
| + | |||
| + | ===== Úvod ===== | ||
| <box round 90% blue|**Základní rozdělení**> | <box round 90% blue|**Základní rozdělení**> | ||
| Řádek 263: | Řádek 269: | ||
| </box> | </box> | ||
| - | <box round blue 90%|**definice (diskrétní signál)**> | + | <box round blue 90%|**definice (diskrétní signál), také DFŘ (diskrétní FŘ)**> |
| <m>x[n] = \sum{k = <N>}{}{a_k e^{jk\omega_0 n}} = \sum{k = <N>}{}{a_k e^{jk(2\pi/N)n}}</m> | <m>x[n] = \sum{k = <N>}{}{a_k e^{jk\omega_0 n}} = \sum{k = <N>}{}{a_k e^{jk(2\pi/N)n}}</m> | ||
| <m>a_k = 1/N \sum{n = <N>}{}{x[n]e^{-jk\omega_0 n}} = 1/N \sum{n = <N>}{}{x[n]e^{-jk(2\pi/N) n}}</m> | <m>a_k = 1/N \sum{n = <N>}{}{x[n]e^{-jk\omega_0 n}} = 1/N \sum{n = <N>}{}{x[n]e^{-jk(2\pi/N) n}}</m> | ||
| + | |||
| + | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dtft_formula.jpg|}} | ||
| + | |||
| + | <note> | ||
| + | Ke vzorcům se vrátíme později, až si řekneme o diskrétních posloupnostech | ||
| + | </note> | ||
| <m>N</m> základní perioda, <m>\omega_0</m> základní úhlový rychlost/frekvence | <m>N</m> základní perioda, <m>\omega_0</m> základní úhlový rychlost/frekvence | ||
| Řádek 358: | Řádek 370: | ||
| {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:obdelnik_fr.jpg?300|}} | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:obdelnik_fr.jpg?300|}} | ||
| + | </box> | ||
| + | |||
| + | <box blue round 90%> | ||
| + | |||
| + | Postupné skládání obdélníka s diskrétních signálů | ||
| + | |||
| + | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dtftobdelnik1.jpg?300|}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dtftobdelnik2.jpg?300|}} | ||
| </box> | </box> | ||
| Řádek 433: | Řádek 455: | ||
| {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:circconv.jpg?500|}} | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:circconv.jpg?500|}} | ||
| - | |||
| - | </box> | ||
| - | |||
| - | ==== DTFT - Descrete Time Fourier Transform (Fourierova transformace v diskrétním čase) ==== | ||
| - | |||
| - | <box round blue 90%> | ||
| - | |||
| - | DTFT navýváme vztah: | ||
| - | |||
| - | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dtft.jpg|}} | ||
| </box> | </box> | ||
| Řádek 539: | Řádek 551: | ||
| {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:spectrumexample2.jpg?300|}} | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:spectrumexample2.jpg?300|}} | ||
| + | |||
| + | </box> | ||
| + | |||
| + | ==== DTFT - Descrete Time Fourier Transform (Fourierova transformace v diskrétním čase) ==== | ||
| + | |||
| + | <box round blue 90%> | ||
| + | |||
| + | DTFT navýváme vztah: | ||
| + | |||
| + | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dtft.jpg|}} | ||
| + | |||
| + | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dtft1.jpg?300|}} | ||
| + | |||
| + | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dtft2.jpg?300|}} | ||
| + | |||
| + | Spektrum diskrétního signálu je periodické (vlivem vzorkování) | ||
| + | |||
| + | Zpětná Fourierova transformace: | ||
| + | |||
| + | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:invdtft.jpg|}} | ||
| </box> | </box> | ||
| Řádek 745: | Řádek 777: | ||
| </box> | </box> | ||
| + | ==== DFT (Descrete Fourier Transform) - Diskrétní Fourierova transformace ==== | ||
| + | |||
| + | <box round green 90%|**motivace**> | ||
| + | |||
| + | vlastnost DFŘ: | ||
| + | |||
| + | * <m>x[n]</m> je periodický signál | ||
| + | * <m>X[k]</m> je periodické spektrum | ||
| + | |||
| + | nebylo by jednodušší mít signál/spektrum konečné délky? | ||
| + | |||
| + | Řešením je DFT. Jak na to? | ||
| + | |||
| + | * 1.) periodizace <m>x[n], x over{_}[n] = x[n mod N]</m> | ||
| + | * 2.) koeficienty FŘ spočítáme stejně | ||
| + | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dft01.jpg|}} | ||
| + | * 3.) poslopnost omezíme okénkovou funkcí | ||
| + | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dft02.jpg|}} | ||
| + | |||
| + | Když se potom bavíme o DFT, předpokládáme omezenou posloupnost i spektra (např. budeme brát jen N členů). | ||
| + | |||
| + | </box> | ||
| + | |||
| + | <box round blue 90%|**definice**> | ||
| + | |||
| + | DFT rozumíme: | ||
| + | |||
| + | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dft1.jpg|}} | ||
| + | |||
| + | {{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dft2.jpg|}} | ||
| + | |||
| + | </box> | ||
| + | |||
| + | === vlastnosti DFT === | ||
| + | |||
| + | <box round blue 90%> | ||
| + | |||
| + | <m>X[k] = X^{*}[N - k]</m> | ||
| + | |||
| + | [[http://www.ee.bgu.ac.il/~intr2/furie%20transform.pdf|vlastnosti]] | ||
| + | |||
| + | </box> | ||
| ===== Vzorečky ===== | ===== Vzorečky ===== | ||
| Řádek 768: | Řádek 842: | ||
| </box> | </box> | ||
| + | |||
| + | ==== Priklady ==== | ||
| + | |||
| + | {{ :temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:my4.jpg?800 }} | ||
| + | \\ | ||
| + | {{ :temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:my1.jpg?800 }} | ||
| + | \\ | ||
| + | {{ :temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:my2.jpg?800 }} | ||
| + | \\ | ||
| + | {{ :temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:my3.jpg?800 }} | ||
| + | ===== Zdroje ===== | ||
| + | |||
| + | <note tip> | ||
| + | slajdy ISS (1 - 10) | ||
| + | |||
| + | [[http://ebookee.org/Signals-and-Systems-2nd-Edition-_2267.html|"Signals and Systems, 2nd Edition by Alan V. Oppenheim Alan S.willsky with S.Hamid Nawab"]] | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | ===== Odkazy ===== | ||
| + | |||
| + | [[http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions|Trigonometrické funkce]] | ||
| + | |||
| + | ===== Potvrzení ===== | ||
| + | |||
| + | <doodle single login|14> | ||
| + | ^ OK ^ !!! ^ | ||
| + | </doodle> | ||
| + | |||
| + | {{tag>vagabund ISS spektra_DS_SS Fourierova_rada frekvencni_analyza signaly}} | ||
| + | |||
| + | ~~DISCUSSION~~ | ||
