OBSAH WEBU
ČTĚTE!
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
|
temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:signal [2011/04/12 15:48] george [Signál] |
temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:signal [2011/04/15 22:01] (aktuální) george [Celkový střední výkon] |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 18: | Řádek 18: | ||
| * v čase se opakuje => můžeme najít takové T, že s(t + T) = s(t) ... případně N, aby s[n + N ] = s(n) | * v čase se opakuje => můžeme najít takové T, že s(t + T) = s(t) ... případně N, aby s[n + N ] = s(n) | ||
| * opakem jsou **neperiodické signály** | * opakem jsou **neperiodické signály** | ||
| + | * nejjednodušší periodické signály jsou [[#Harmonické signály|harmonické signály]] | ||
| - | ==== Základní transformace signálu ==== | + | ===== Základní transformace signálu ===== |
| - | === Otočení časové osy === | + | ==== Otočení časové osy ==== |
| * s(−t) | * s(−t) | ||
| {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:02:otoceni_signalu.jpeg?400|Otočení osy}} | {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:02:otoceni_signalu.jpeg?400|Otočení osy}} | ||
| - | === Posunutí časové osy === | + | ==== Posunutí časové osy ==== |
| * **zpoždění signálu** - s(t − τ) | * **zpoždění signálu** - s(t − τ) | ||
| * **předběhnutí signálu** - s(t + τ) | * **předběhnutí signálu** - s(t + τ) | ||
| Řádek 33: | Řádek 34: | ||
| {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:02:posun_osy.jpeg?400|Posunutí osy}} | {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:02:posun_osy.jpeg?400|Posunutí osy}} | ||
| - | === Posunutí a otočení časové osy === | + | ==== Posunutí a otočení časové osy ==== |
| * **zpoždění + otočení** - s(−t + τ) | * **zpoždění + otočení** - s(−t + τ) | ||
| * **předběhnutí + otočení** - s(−t − τ) | * **předběhnutí + otočení** - s(−t − τ) | ||
| Řádek 40: | Řádek 41: | ||
| {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:02:posunuti_a_otoceni.jpeg?400|Posunutí a otočení osy}} | {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:02:posunuti_a_otoceni.jpeg?400|Posunutí a otočení osy}} | ||
| - | === Změna časového měřítka === | + | ==== Změna časového měřítka ==== |
| * **kontrakce času** - s(mt) pro kladné m > 1 - čas běží rychleji a všechno je kratší | * **kontrakce času** - s(mt) pro kladné m > 1 - čas běží rychleji a všechno je kratší | ||
| * **dilatace času** - s(t/m) pro kladné m > 1 - čas běží pomaleji a všechno je delší | * **dilatace času** - s(t/m) pro kladné m > 1 - čas běží pomaleji a všechno je delší | ||
| Řádek 46: | Řádek 47: | ||
| {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:02:zmena_casoveho_meritka.jpeg?400|Změna časového měřítka}} | {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:02:zmena_casoveho_meritka.jpeg?400|Změna časového měřítka}} | ||
| - | ==== Základní výpočty se signálem ==== | + | ===== Základní výpočty se signálem ===== |
| * tahle kapitola je zapamatování pár vzorečků, ale jsou celkem jednoduchý, stačí si pamatovat texty, co jsem k nim napsal | * tahle kapitola je zapamatování pár vzorečků, ale jsou celkem jednoduchý, stačí si pamatovat texty, co jsem k nim napsal | ||
| - | === Okamžitý výkon === | + | ==== Okamžitý výkon ==== |
| * dáme signál na druhou | * dáme signál na druhou | ||
| * značí se p v čase | * značí se p v čase | ||
| Řádek 61: | Řádek 62: | ||
| * je tam třeba absolutní hodnota, protože výkon může být jenom kladný | * je tam třeba absolutní hodnota, protože výkon může být jenom kladný | ||
| - | === Energie === | + | ==== Energie ==== |
| * zajímá nás plocha určitého úseku od t<sub>1</sub> do t<sub>2</sub> minulé funkce p | * zajímá nás plocha určitého úseku od t<sub>1</sub> do t<sub>2</sub> minulé funkce p | ||
| * => takže uděláme určitý integrál integrál | * => takže uděláme určitý integrál integrál | ||
| Řádek 77: | Řádek 78: | ||
| </note> | </note> | ||
| - | === Průměrný výkon signálu === | + | ==== Průměrný výkon signálu ==== |
| * opět ho počítáme na nějakém intervalu - tedy od t<sub>1</sub> do t<sub>2</sub> | * opět ho počítáme na nějakém intervalu - tedy od t<sub>1</sub> do t<sub>2</sub> | ||
| * musíme si prvně spočítat, jaká je [[#Energie|energie]] signálu na tomto intervalu __a pak ji podělíme délkou tohoto intervalu a získáme tím průměr__ | * musíme si prvně spočítat, jaká je [[#Energie|energie]] signálu na tomto intervalu __a pak ji podělíme délkou tohoto intervalu a získáme tím průměr__ | ||
| Řádek 89: | Řádek 90: | ||
| * pro diskrétní signál zase se sumou | * pro diskrétní signál zase se sumou | ||
| - | === Celková energie === | + | ==== Celková energie ==== |
| * je to [[#Energie|energie]], akorát nás zajímá v celém rozmezí časů od −∞ do ∞ | * je to [[#Energie|energie]], akorát nás zajímá v celém rozmezí časů od −∞ do ∞ | ||
| * když se pracuje s nekonečnama, tak se dá počítat jenom přes limity, takže před náš integrál přidáme limitu | * když se pracuje s nekonečnama, tak se dá počítat jenom přes limity, takže před náš integrál přidáme limitu | ||
| Řádek 103: | Řádek 104: | ||
| - __s nekonečnou energií__ | - __s nekonečnou energií__ | ||
| - | === Celkový střední výkon === | + | ==== Celkový střední výkon ==== |
| * úplně stejně jako s celkovou - počítá se od −∞ do ∞ | * úplně stejně jako s celkovou - počítá se od −∞ do ∞ | ||
| <note tip> | <note tip> | ||
| <m> | <m> | ||
| - | P_{\infty} = \lim{T \right \infty}{1/2T} \int{T}{-T}{| x(t) |^2 dt} | + | P_{\infty} = \lim{T \right \infty}{1/{2T}} \int{T}{-T}{| x(t) |^2 dt} |
| </m> | </m> | ||
| </note> | </note> | ||
| Řádek 114: | Řádek 115: | ||
| * místo rozdílu t<sub>2</sub> - t<sub>1</sub> lze napsat 2T, protože pracujeme s nekonečnama => od nuly na obě dvě strany stejná vzdálenost | * místo rozdílu t<sub>2</sub> - t<sub>1</sub> lze napsat 2T, protože pracujeme s nekonečnama => od nuly na obě dvě strany stejná vzdálenost | ||
| * diskrétní signál opět suma __**a ještě pozor** - místo 2T se píše 2N **+ 1** => N vzorků na obě dvě strany od nuly + nula__ | * diskrétní signál opět suma __**a ještě pozor** - místo 2T se píše 2N **+ 1** => N vzorků na obě dvě strany od nuly + nula__ | ||
| + | |||
| + | ===== Harmonické signály ===== | ||
| + | |||
| + | * základní periodický signál | ||
| + | |||
| + | {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:02:harmonicke_signaly.jpeg?400|Harmonické signály}} | ||
| + | {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:02:harmonicky_diskretni_signal.jpeg?400|Harmonické signály}} | ||
| + | |||
| + | <note tip> | ||
| + | **s(t) = C<sub>1</sub> cos(ω<sub>1</sub> t + φ<sub>1</sub>) případně s[n] = C<sub>1</sub> cos(ω<sub>1</sub> n + φ<sub>1</sub>)** | ||
| + | |||
| + | * C1 - amplituda | ||
| + | * ω1 - kmitočet | ||
| + | - spojité: [rad/s] = 2πf<sub>1</sub> = 2π/T<sub>1</sub> | ||
| + | - diskrétní: [rad] => musíme najít takové N, aby platila podmínka periodicity: cos [ω<sub>1</sub> (n + N<sub>1</sub>)] = cos ω<sub>1</sub> n | ||
| + | * φ1 - počáteční fáze [rad] | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | <note important> | ||
| + | **citace ze slajdů: //Ve zpracování signálů pracujeme vždy s radiány! Nezapomeňte si přepnout kalkulačky!//** | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | <note> | ||
| + | **Příklad: Je dán harmoniký signál s diskrétním časem: s[n] = cos(((3π)/16)n).** | ||
| + | * __určete základní periodu:__ | ||
| + | * 3/16 N<sub>1</sub>π = 2kπ => N<sub>1</sub> = 32, k = 3 => musí to být celá čísla | ||
| + | * k určuje kolik kmitů je v jedné periodě | ||
| + | * N<sub>1</sub> určuje, kolik vzorků je v jedné periodě | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | ==== Výkon periodických signálů ==== | ||
| + | * je stejný jako normální [[#Celkový střední výkon|výkon]] | ||
| + | * díky tomu, že je signál periodický, lze integrovat pouze jednu periodu => tím se zbavíme nekonečna a tedy i limity | ||
| + | |||
| + | <note tip> | ||
| + | <m> | ||
| + | P_s = 1/T_1 \int{T_1/2}{T_2/2}{| x(t) |^2 dt} | ||
| + | </m> | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | * někdy se počítá **efektivní hodnota** - velikost stejnosměrného signálu, který by dal při stejné zátěži stejný střední výkon | ||
| + | |||
| + | <note tip> | ||
| + | <m> | ||
| + | C_{ef} = sqrt{P_s} | ||
| + | </m> | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | ==== Výkon harmonických signálů ==== | ||
| + | * za x(t) se dosadí signál s(t) = C<sub>1</sub> cos(ω<sub>1</sub> t + φ<sub>1</sub>), díky čemuž se to pak může šikovně pokrátit (netřeba psát) a získat z toho | ||
| + | |||
| + | <note tip> | ||
| + | <m> | ||
| + | P_s C^2_1 / sqrt{2} | ||
| + | </m>\\ | ||
| + | <m> | ||
| + | C_{ef} = sqrt{P_s} | ||
| + | </m> | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | ===== Známé signály ===== | ||
| + | |||
| + | ==== Jednotkový impulz ==== | ||
| + | |||
| + | {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:impulsdisk.jpg?200|Jednotkový impulz}} | ||
| + | |||
| + | ==== Diracův impulz ==== | ||
| + | |||
| + | {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:impulsspoj.jpg?200|Diracův impulz}} | ||
| + | |||
| + | ==== Jednotkový skok ==== | ||
| + | |||
| + | {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:skokdisk.jpg?200|Jednotkový skok}} | ||
| + | {{temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:skokspoj.jpg?200|Jednotkový skok}} | ||
| + | |||
| + | {{tag>george ISS signal}} | ||
| ~~DISCUSSION~~ | ~~DISCUSSION~~ | ||
