OBSAH WEBU
ČTĚTE!
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
|
temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:vstup_vystup [2011/06/06 12:11] vagabund vytvořeno |
temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:vstup_vystup [2011/06/12 18:31] (aktuální) vagabund |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
| + | ~~ODT~~ | ||
| + | |||
| ===== vstup vystup ===== | ===== vstup vystup ===== | ||
| + | |||
| + | ==== Fourierova rada ==== | ||
| + | * in: periodicky signal se spojitym casem | ||
| + | * out: koeficienty, ktere urcuji amplitudy a faze komplexnich exponencial na nasobcich zakladni frekvence. | ||
| + | |||
| + | ^in^out^ | ||
| + | |<m>x(t), t = t + kT</m>|<m>\sum{k=0}{N}{c_k e^{jk\omega t}}</m>| | ||
| + | |{{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:fourierseries-in.jpg?300|}}|{{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:fourierseries-out.jpg?300|}}| | ||
| + | |||
| + | <note tip> | ||
| + | vystupem jsou koeficienty s indexem k => k-nasobek zakladni frekvence => oddelene body na obou grafech | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | ==== Fourierova transformace ==== | ||
| + | * in: obecny signal se spoj. casem | ||
| + | * out: funkce definovana pro vsechny frekvence. | ||
| + | |||
| + | ^in^out^ | ||
| + | |<m>x(t)</m>|<m>X(j\omega) = \int{-\infty}{\infty}{x(t)e^{-j\omega t}dt}</m>| | ||
| + | |{{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:fouriertransform-in.png?300|}}|{{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:fouriertransform-out.png?300|}}| | ||
| + | |||
| + | <note tip> | ||
| + | vystupem je fce (integral), ktera je zavisla na <m>\omega</m> => fce je definovana pro vsechny hodnoty. Sice se integruje podle casu, ale integrovana fce je zavisla na <m>\omega</m> | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | ==== DTFT (Fourierova transformace v diskretnim case) ==== | ||
| + | * in: diskretni signal | ||
| + | * out: funkce definovana pro vsechny frekvence, periodicka se vzorkovaci frekvenci. | ||
| + | |||
| + | ^in^out^ | ||
| + | |<m>x[n]</m>|<m>X(e^{j\omega}) = \sum{n = -\infty}{\infty}{x[n]e^{-j\omega n}}</m>| | ||
| + | |{{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dtft-in.png?400|}}|{{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dtft-out.png?400|}}| | ||
| + | |||
| + | <note tip> | ||
| + | vystupem je diskretni fce, ktera se opakuje po kazdych N vzorcich (dano <m>e^{-j\omega n} = e^{-j {2\pi}/N n}</m>, pri <m>n = n + N</m> je <m>{2\pi}/N n</m> rovno <m>{2\pi}/N (N + n) = {2\pi}{(1 + n/N)}</m>, a protoze <m>e^{-2\pi}{(1 + n/N)} = e^{-2\pi}e^{{-2\pi}/N n} = e^{{-2\pi}/N n}</m>, zacine se fce opakovat po N vzorcich | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | ==== Diskretni Fourierova rada (DFR) ==== | ||
| + | * in: diskretni signal periodicky po N vzorcich. | ||
| + | * out: koeficienty periodicke po N vzorcich (+ vedet, ze jedna Ntice odpovida jenomu nasobku vzork. frekvence). | ||
| + | |||
| + | ^in^out^ | ||
| + | |<m>x[n], n = n + N</m>|<m>c_k = \sum{n = 0}{N-1}{x[n]e^{-j k {2\pi}/N n}}</m>| | ||
| + | |{{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dfr-in.jpg?300|}}|{{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dfr-out.jpg?300|}}| | ||
| + | |||
| + | <note tip>vystupem jsou koeficienty v diskretnich bodech, ktere se opakuji z duvodu popsaneho vyse, takze plati <m>c_k = c_{k+N}</m></note> | ||
| + | |||
| + | ==== Diskretni Fourierova transformace (DFT) ==== | ||
| + | * in: N vzorku disktretniho signalu | ||
| + | * out: N vzorku spektra, ktere udavaji jeho hodnoty od 0 az po <m>N/{N-1} Fs</m> | ||
| + | |||
| + | ^in^out^ | ||
| + | |<m>x[n]</m>|<m>\sum{k = 0}{N-1}{x[n]e^{-j k {2\pi}/N n}}</m>| | ||
| + | |{{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dft-in.png?300|}}|{{:temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:dft-out.png?300|}}| | ||
| + | |||
| + | <note tip>rozdilem vystupu DFT od DTFT je to, ze dostaneme jenom jednu periodu, narozdil od cele fce a ze vstupni signal je taktez jedna perioda narozdil od cele fce</note> | ||
| + | |||
