OBSAH WEBU
ČTĚTE!
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
|
temata:15-cislicove_filtry:main [2011/03/18 18:10] vagabund |
temata:15-cislicove_filtry:main [2011/03/18 19:05] (aktuální) vagabund |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
| + | ~~ODT~~ | ||
| + | |||
| ====== 15. Číslicové filtry ====== | ====== 15. Číslicové filtry ====== | ||
| Řádek 27: | Řádek 29: | ||
| </box> | </box> | ||
| + | |||
| + | ==== Opakování ==== | ||
| + | |||
| + | === LTI systém === | ||
| + | |||
| + | <box round blue 90%> | ||
| + | |||
| + | <m>y[n] = x[n]H(e^{j\omega})</m> | ||
| + | |||
| + | vstup do systému je suma komplexních exponenciál, výstupem opět suma komplexních exponenciál, kdy každá z nich je pootočena a vynásobena | ||
| + | |||
| + | <m>H(e^{j\omega}) = \sum{k = 0}{\infty}{h[k]e^{-j\omega k}}</m> | ||
| + | |||
| + | platí <m>h[n] \right over{DTFT} H(e^{j\omega})</m> | ||
| + | |||
| + | </box> | ||
| + | |||
| + | ==== Filtry ==== | ||
| + | |||
| + | === IIR, FIR === | ||
| + | |||
| + | <box round blue 90%> | ||
| + | |||
| + | systémy dělíme na: | ||
| + | * nerekurzivní (pracuje s aktuálním, popř, zpožděnýmy vzorky vstupního signálu) | ||
| + | * rekurzivní (pracuje i s aktuálním, popř, zpožděnýmy vzorky výstupního signálu) | ||
| + | |||
| + | nerekurzivní = FIR (finite impulse response) | ||
| + | rekurzivní = IIR (infinite impulse response) | ||
| + | |||
| + | </box> | ||
| + | |||
| + | === obecné schéma systému === | ||
| + | |||
| + | {{:temata:15-cislicove_filtry:obecnyfiltr.jpg?600|}} | ||
| + | |||
| + | === z-transformace === | ||
| + | |||
| + | <box round blue 90%> | ||
| + | |||
| + | Laplacova transformace pro diskrétní signály. | ||
| + | |||
| + | Hledáme <m>X(z) = \sum{n = -\infty}{\infty}{x[n]z^{-n}}</m> | ||
| + | |||
| + | ^ time domain ^ frequenci dom. ^ | ||
| + | | <m>ax[n]</m> | <m>aX(z)</m> | | ||
| + | | <m>ax_1[n] + bx_2[n]</m> | <m>aX_1(z) + bX_2(z)</m> | | ||
| + | | <m>x[n - k]</m> | <m>z^{-k}X(z)</m> | | ||
| + | | <m>x[n - 1]</m> | <m>z^{-1}X(z)</m> | | ||
| + | </box> | ||
| + | |||
| + | === přenosová funkce === | ||
| + | |||
| + | <box round blue 90%> | ||
| + | |||
| + | <m>H(z) = {Y(z)}/{X(z)}</m> | ||
| + | |||
| + | <m>y[n] = \sum{k = 0}{Q}{b_k x[n - k]} - \sum{k = 1}{P}{a_k y[n - k]} \right Y(z) = \sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}} - \sum{k = 1}{P}{a_k Y(z)z^{-k}}</m> | ||
| + | |||
| + | upravíme: | ||
| + | |||
| + | <m>Y(z) + \sum{k = 1}{P}{a_k Y(z)z^{-k}} = \sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}}</m> | ||
| + | |||
| + | <m>Y(z)(1 + \sum{k = 1}{P}{a_k z^{-k}}) = X(z) \sum{k = 0}{Q}{b_k z^{-k}}</m> | ||
| + | |||
| + | <m>H(z) = {\sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}}}/{1 + \sum{k = 1}{P}{a_k z^{-k}}}</m> | ||
| + | |||
| + | \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | |||
| + | dosazením do <m>H(z)</m> <m>z = e^{j\omega}</m> dostaneme kmitočtovou charakteristiku | ||
| + | |||
| + | \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | |||
| + | <m>H(z) = {\sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}}}/{1 + \sum{k = 1}{P}{a_k z^{-k}}} = ... = b_0 {z^{-Q}}/{z^{-P}} {\prod{k = 1}{Q}{(z - n_k)}}/{\prod{k = 1}{P}{(z - p_k)}}</m> | ||
| + | |||
| + | <m>n_k</m> ... nulové body, nuly | ||
| + | <m>p_k</m> ... póly | ||
| + | |||
| + | Systém je stabilní, pokud všechny póly leží uvnitř jednotkové kružnice | ||
| + | |||
| + | </box> | ||
| + | |||
| + | === Průběh frekvenční charakteristiky z nul a pólů === | ||
| + | |||
| + | <box round blue 90%> | ||
| + | |||
| + | komplexní číslo se dá vyjádřit jako vektor, při určování charakteristiky potom určuje <m>|H(z)|</m>, takže počítáme absolutní hodnoty komplexních čísel (délky vektorů). V rámci čitatele násobíme, ve jmenovateli dělíme. | ||
| + | |||
| + | </box> | ||
| + | |||
| + | <box round blue 90%> | ||
| + | |||
| + | <m>y[n] = x[n] + 0.5x[n - 1]</m> | ||
| + | |||
| + | * 1. impulsní odezva | ||
| + | * 2. přenosová fce | ||
| + | * 3. kmitočtová charakteristika | ||
| + | * 4. stabilta filtru | ||
| + | * 5. určení k. ch. pomocí nul a pólů | ||
| + | |||
| + | 1. | ||
| + | |||
| + | <m>h[n] = \delta[n] + 0.5\delta[n - 1]</m> | ||
| + | |||
| + | 2. | ||
| + | |||
| + | <m>Y(z) = X(z) + 0.5X(z)z^{-1}</m> | ||
| + | |||
| + | <m>Y(z) = X(z)(1 + 0.5z^{-1})</m> | ||
| + | |||
| + | <m>H(z) = {(1 + 0.5z^{-1})}/1</m> | ||
| + | |||
| + | {{:temata:15-cislicove_filtry:example1.jpg?500|}} | ||
| + | |||
| + | {{:temata:15-cislicove_filtry:example11.jpg?500|}} | ||
| + | |||
| + | </box> | ||
| + | |||
| + | ===== Potvrzení ===== | ||
| + | |||
| + | <doodle single login|15> | ||
| + | ^ OK ^ !!! ^ | ||
| + | </doodle> | ||
| + | |||
| + | {{tag>vagabund ISS cislicove_filtry FIR IIR prenosova_funkce frekvencni_charakteristika nuly_poly}} | ||
| + | |||
| + | ~~DISCUSSION~~ | ||
