OBSAH WEBU
ČTĚTE!
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
|
temata:16-mnoziny-relace-zobrazeni:main [2011/03/19 22:18] vagabund |
temata:16-mnoziny-relace-zobrazeni:main [2012/05/14 11:06] (aktuální) conyx [Binární relace] |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
| + | ~~ODT~~ | ||
| + | |||
| ====== 16 - Množiny, relace a zobrazení ====== | ====== 16 - Množiny, relace a zobrazení ====== | ||
| Řádek 76: | Řádek 78: | ||
| <box round blue 90%|**Definice**> | <box round blue 90%|**Definice**> | ||
| - | Buď f <m>subset</m> X x Y relace z X do Y: <m>forall</m>x <m>x</m> Dom f <m>subset</m> X <m>exists</m>! y <m>in</m>Y: (x, y) <m>in</m> f | + | Buď f <m>subset</m> X x Y relace z X do Y: <m>forall</m>x <m>x</m> Dom f <m>subset</m> X <m>exists</m> y <m>in</m>Y: (x, y) <m>in</m> f |
| - | + | ||
| - | (x, y) <m>in</m> f, y = f(x), f: X <m>right</m> Y | + | |
| + | (x, y) <m>in</m> f, y = f(x), f: X <m>right</m> Y\\ | ||
| + | Jednoznačnost zobrazení je důležitá a znamená, že každý prvek vzoru se zobrazí na právě jeden prvek v obrazu.\\ | ||
| **zobrazeni** nazýváme: | **zobrazeni** nazýváme: | ||
| * **prosté** neboli injektivní: <m>forall</m> <m>x_1</m>, <m>x_2</m> <m>in</m> X: f(<m>x_1</m>) = f(<m>x_2</m>) <m>doubleright</m> <m>x_1</m> = <m>x_2</m> (každý prvek v Y má nejvýše jeden vzor) | * **prosté** neboli injektivní: <m>forall</m> <m>x_1</m>, <m>x_2</m> <m>in</m> X: f(<m>x_1</m>) = f(<m>x_2</m>) <m>doubleright</m> <m>x_1</m> = <m>x_2</m> (každý prvek v Y má nejvýše jeden vzor) | ||
| * **surjektní** neboli na: <m>forall</m>y <m>in</m> Y <m>exists</m>x <m>in</m>X: f(x) = y (každý prvek v Y má nějaký vzor) | * **surjektní** neboli na: <m>forall</m>y <m>in</m> Y <m>exists</m>x <m>in</m>X: f(x) = y (každý prvek v Y má nějaký vzor) | ||
| - | * **bijektní** neboli vzájemně jednoznačné (surjektivní a injektivní) | + | * **bijektní** neboli vzájemně jednoznačné (surjektivní a injektivní)\\ |
| + | se zobrazenim souvisy vyrazy "vzor" a "obraz"\\ | ||
| + | množina všech vzorů je definičním oborem, množina všech obrazů je oborem hodnot | ||
| </box> | </box> | ||
| <box round blue 90%|**Definice**> | <box round blue 90%|**Definice**> | ||
| - | Nechť R <m>subset</m> X x Y, potom inverzní relaci značíme <m>R^{-1}</m> a platí <m>R^{-1}</m> <m>in</m> Y x X. Je li inverzní relace zobrazíme, potom mluvíme o inverzním zobrazení | + | Nechť R <m>subset</m> X x Y, potom **inverzní relaci** značíme <m>R^{-1}</m> a platí <m>R^{-1}</m> <m>in</m> Y x X. Je li inverzní relace zobrazením, potom mluvíme o inverzním zobrazení |
| </box> | </box> | ||
| Řádek 95: | Řádek 98: | ||
| <box round blue 90%|**Definice**> | <box round blue 90%|**Definice**> | ||
| - | Nechť máme relace S,R, potom S<m>circ</m>R navýváme složenou relací, čteme S po R, analogicky pro fce | + | Nechť máme relace S,R, potom S<m>circ</m>R navýváme **složenou relací**, čteme S po R, analogicky pro fce |
| </box> | </box> | ||
| - | |||
| ==== Relace na množině ==== | ==== Relace na množině ==== | ||
| Řádek 131: | Řádek 133: | ||
| [a] = {x | x <m>in</m> X, xRa}, potom S = {[a] | a <m>in</m> X} je rozklad na X | [a] = {x | x <m>in</m> X, xRa}, potom S = {[a] | a <m>in</m> X} je rozklad na X | ||
| + | |||
| + | </box> | ||
| + | |||
| + | <box round green 90%|**Ukazka**> | ||
| + | |||
| + | Mějme množinu celých čísel Z, sestrojme zbytkové třídy po dělení 4 (modulo 4). | ||
| + | |||
| + | Dělením čísla <m>a \in Z</m> dostaneme tyto zbytky: | ||
| + | |||
| + | <m>\lbrace 0, 1, 2, 3 \rbrace</m> | ||
| + | |||
| + | Čísla 1, 5, 9, 14, ..., 5 + k.4 dávají zbytek po dělení 4 číslo 1, dostáváme tedy třídu <m>[1] = \lbrace..., -7, -3, 1, 5, 9, ...\rbrace</m> | ||
| + | |||
| + | Analogicky pro 2, 6, 10, ... dostaneme <m>[2] = \lbrace..., -6, -2, 2, 6, 10, ...\rbrace</m> | ||
| + | |||
| + | Celkově dostaneme třídu zbytků [0], [1], [2], [3]. | ||
| + | |||
| + | Pro operace se zbytky potom plati nasledujici: | ||
| + | |||
| + | [0] + [2] = [1] | ||
| + | |||
| + | [2] + [1] = [3] | ||
| + | |||
| + | [3] + [3] = [2] | ||
| + | |||
| + | [0] * [2] = [0] | ||
| + | |||
| + | [2] * [3] = [2] | ||
| + | |||
| + | pokud odstraníme závorky, dostaneme zajímavé výsledky, pokud se neuvědomíme, že se jedná o operace se zbytkovými třídami: | ||
| + | |||
| + | 0 + 1 = 1 | ||
| + | |||
| + | 2 + 1 = 3 | ||
| + | |||
| + | 3 + 3 = 2 | ||
| + | |||
| + | 0 * 2 = 0 | ||
| + | |||
| + | 2 * 3 = 2 | ||
| </box> | </box> | ||
| Řádek 159: | Řádek 201: | ||
| </note> | </note> | ||
| - | {{tag>vagabund george IDA mnozina relace zobrazeni}} | + | {{tag>vagabund IDA mnozina relace zobrazeni}} |
| ===== Potvrzení ===== | ===== Potvrzení ===== | ||
