OBSAH WEBU
ČTĚTE!
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
|
temata:16-mnoziny-relace-zobrazeni:main [2012/05/14 11:00] conyx [Binární relace] |
temata:16-mnoziny-relace-zobrazeni:main [2012/05/14 11:06] (aktuální) conyx [Binární relace] |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 78: | Řádek 78: | ||
| <box round blue 90%|**Definice**> | <box round blue 90%|**Definice**> | ||
| - | Buď f <m>subset</m> X x Y relace z X do Y: <m>forall</m>x <m>x</m> Dom f <m>subset</m> X <m>exists</m>! y <m>in</m>Y: (x, y) <m>in</m> f | + | Buď f <m>subset</m> X x Y relace z X do Y: <m>forall</m>x <m>x</m> Dom f <m>subset</m> X <m>exists</m> y <m>in</m>Y: (x, y) <m>in</m> f |
| - | (x, y) <m>in</m> f, y = f(x), f: X <m>right</m> Y | + | (x, y) <m>in</m> f, y = f(x), f: X <m>right</m> Y\\ |
| - | Jednoznačnost zobrazení je důležitá a znamená, že každý prvek vzoru se zobrazí na právě jeden prvek v obrazu. | + | Jednoznačnost zobrazení je důležitá a znamená, že každý prvek vzoru se zobrazí na právě jeden prvek v obrazu.\\ |
| **zobrazeni** nazýváme: | **zobrazeni** nazýváme: | ||
| * **prosté** neboli injektivní: <m>forall</m> <m>x_1</m>, <m>x_2</m> <m>in</m> X: f(<m>x_1</m>) = f(<m>x_2</m>) <m>doubleright</m> <m>x_1</m> = <m>x_2</m> (každý prvek v Y má nejvýše jeden vzor) | * **prosté** neboli injektivní: <m>forall</m> <m>x_1</m>, <m>x_2</m> <m>in</m> X: f(<m>x_1</m>) = f(<m>x_2</m>) <m>doubleright</m> <m>x_1</m> = <m>x_2</m> (každý prvek v Y má nejvýše jeden vzor) | ||
| * **surjektní** neboli na: <m>forall</m>y <m>in</m> Y <m>exists</m>x <m>in</m>X: f(x) = y (každý prvek v Y má nějaký vzor) | * **surjektní** neboli na: <m>forall</m>y <m>in</m> Y <m>exists</m>x <m>in</m>X: f(x) = y (každý prvek v Y má nějaký vzor) | ||
| - | * **bijektní** neboli vzájemně jednoznačné (surjektivní a injektivní) | + | * **bijektní** neboli vzájemně jednoznačné (surjektivní a injektivní)\\ |
| se zobrazenim souvisy vyrazy "vzor" a "obraz"\\ | se zobrazenim souvisy vyrazy "vzor" a "obraz"\\ | ||
| množina všech vzorů je definičním oborem, množina všech obrazů je oborem hodnot | množina všech vzorů je definičním oborem, množina všech obrazů je oborem hodnot | ||
| Řádek 92: | Řádek 92: | ||
| <box round blue 90%|**Definice**> | <box round blue 90%|**Definice**> | ||
| - | Nechť R <m>subset</m> X x Y, potom **inverzní relaci** značíme <m>R^{-1}</m> a platí <m>R^{-1}</m> <m>in</m> Y x X. Je li inverzní relace zobrazíme, potom mluvíme o inverzním zobrazení | + | Nechť R <m>subset</m> X x Y, potom **inverzní relaci** značíme <m>R^{-1}</m> a platí <m>R^{-1}</m> <m>in</m> Y x X. Je li inverzní relace zobrazením, potom mluvíme o inverzním zobrazení |
| </box> | </box> | ||
