temata:14-spektral_analyza_spoj_a_dis_sys:vstup

Obsah

vstup vystup

vstup vystup

Fourierova rada

in: periodicky signal se spojitym casem
out: koeficienty, ktere urcuji amplitudy a faze komplexnich exponencial na nasobcich zakladni frekvence.

in	out
	$\sum{k=0}{N}{c_k e^{jk\omega t}}$

vystupem jsou koeficienty s indexem k ⇒ k-nasobek zakladni frekvence ⇒ oddelene body na obou grafech

Fourierova transformace

in: obecny signal se spoj. casem
out: funkce definovana pro vsechny frekvence.

in	out
	$X(j\omega) = \int{-\infty}{\infty}{x(t)e^{-j\omega t}dt}$

vystupem je fce (integral), ktera je zavisla na $\omega$ ⇒ fce je definovana pro vsechny hodnoty. Sice se integruje podle casu, ale integrovana fce je zavisla na $\omega$

DTFT (Fourierova transformace v diskretnim case)

in: diskretni signal
out: funkce definovana pro vsechny frekvence, periodicka se vzorkovaci frekvenci.

in	out
	$X(e^{j\omega}) = \sum{n = -\infty}{\infty}{x[n]e^{-j\omega n}}$

vystupem je diskretni fce, ktera se opakuje po kazdych N vzorcich (dano $e^{-j\omega n} = e^{-j {2\pi}/N n}$ , pri n = n + N

je ${2\pi}/N n$ rovno ${2\pi}/N (N + n) = {2\pi}{(1 + n/N)}$ , a protoze $e^{-2\pi}{(1 + n/N)} = e^{-2\pi}e^{{-2\pi}/N n} = e^{{-2\pi}/N n}$ , zacine se fce opakovat po N vzorcich

Diskretni Fourierova rada (DFR)

in: diskretni signal periodicky po N vzorcich.
out: koeficienty periodicke po N vzorcich (+ vedet, ze jedna Ntice odpovida jenomu nasobku vzork. frekvence).

in	out
	$c_k = \sum{n = 0}{N-1}{x[n]e^{-j k {2\pi}/N n}}$

vystupem jsou koeficienty v diskretnich bodech, ktere se opakuji z duvodu popsaneho vyse, takze plati $c_k = c_{k+N}$

Diskretni Fourierova transformace (DFT)

in: N vzorku disktretniho signalu
out: N vzorku spektra, ktere udavaji jeho hodnoty od 0 az po

in	out
	$\sum{k = 0}{N-1}{x[n]e^{-j k {2\pi}/N n}}$

rozdilem vystupu DFT od DTFT je to, ze dostaneme jenom jednu periodu, narozdil od cele fce a ze vstupni signal je taktez jedna perioda narozdil od cele fce