Obsah

Export page to Open Document format

15. Číslicové filtry

Úvod

Základní stavební prvky

Zobrazení systému

Zpožďovací člen
Násobení
Sčítání

příklad

Mějme graf impulsní odezvy na jednotkový impuls:

Vytvořme blokové schéma

Opakování

LTI systém

y[n] = x[n]H(e^{j\omega})

vstup do systému je suma komplexních exponenciál, výstupem opět suma komplexních exponenciál, kdy každá z nich je pootočena a vynásobena

H(e^{j\omega}) = \sum{k = 0}{\infty}{h[k]e^{-j\omega k}}

platí h[n] \right over{DTFT} H(e^{j\omega})

Filtry

IIR, FIR

systémy dělíme na:
  • nerekurzivní (pracuje s aktuálním, popř, zpožděnýmy vzorky vstupního signálu)
  • rekurzivní (pracuje i s aktuálním, popř, zpožděnýmy vzorky výstupního signálu)

nerekurzivní = FIR (finite impulse response) rekurzivní = IIR (infinite impulse response)

obecné schéma systému

z-transformace

Laplacova transformace pro diskrétní signály.

Hledáme X(z) = \sum{n = -\infty}{\infty}{x[n]z^{-n}}

time domain frequenci dom.
ax[n] aX(z)
ax_1[n] + bx_2[n] aX_1(z) + bX_2(z)
x[n - k] z^{-k}X(z)
x[n - 1] z^{-1}X(z)

přenosová funkce

H(z) = {Y(z)}/{X(z)}

y[n] = \sum{k = 0}{Q}{b_k x[n - k]} - \sum{k = 1}{P}{a_k y[n - k]} \right Y(z) = \sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}} - \sum{k = 1}{P}{a_k Y(z)z^{-k}}

upravíme:

Y(z) + \sum{k = 1}{P}{a_k Y(z)z^{-k}} = \sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}}

Y(z)(1 + \sum{k = 1}{P}{a_k z^{-k}}) = X(z) \sum{k = 0}{Q}{b_k z^{-k}}

H(z) = {\sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}}}/{1 + \sum{k = 1}{P}{a_k z^{-k}}}



dosazením do H(z) z = e^{j\omega} dostaneme kmitočtovou charakteristiku



H(z) = {\sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}}}/{1 + \sum{k = 1}{P}{a_k z^{-k}}} = ... = b_0 {z^{-Q}}/{z^{-P}} {\prod{k = 1}{Q}{(z - n_k)}}/{\prod{k = 1}{P}{(z - p_k)}}

n_k … nulové body, nuly p_k … póly

Systém je stabilní, pokud všechny póly leží uvnitř jednotkové kružnice

Průběh frekvenční charakteristiky z nul a pólů

komplexní číslo se dá vyjádřit jako vektor, při určování charakteristiky potom určuje |H(z)|, takže počítáme absolutní hodnoty komplexních čísel (délky vektorů). V rámci čitatele násobíme, ve jmenovateli dělíme.
y[n] = x[n] + 0.5x[n - 1]
  • 1. impulsní odezva
  • 2. přenosová fce
  • 3. kmitočtová charakteristika
  • 4. stabilta filtru
  • 5. určení k. ch. pomocí nul a pólů

1.

h[n] = \delta[n] + 0.5\delta[n - 1]

2.

Y(z) = X(z) + 0.5X(z)z^{-1}

Y(z) = X(z)(1 + 0.5z^{-1})

H(z) = {(1 + 0.5z^{-1})}/1

Potvrzení

15
Celé jménoOK!!!
Jirka Hynek2011-05-18 09:54:24 
 1
, , , , , , ,