Obsah

18 - Číselné soustavy a převody mezi nimi
Diskuze

18 - Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselná soustava - uspořádaná množina symbolů (číslic)
Základ (báze, radix) - počet číslic k dispozici (0-9 = 10, 0-1=2)
Často používané soustavy:
1. r=2 - binární (binary)
2. r=8 - osmičková (octal)
3. r=10 - desítková (decimal)
4. r=16 - šestnáctková (hexadecimal)
Polyadické - součet mocnin základu vynásobený číslicí(123d = 3*10^0+2*10^1+1*10^2)

Substituční metoda

(ABCD)₁₆ =
= 10 * 16³ + 11 * 16² + 12 * 16¹ + 13 * 16⁰ =
= 10 * 4096 + 11 * 256 + 12 * 16 + 13 * 1 =
= (43981)₁₀

(1234)₈ =
= 1 * 8³ + 2 * 8² + 3 * 8¹ + 4 * 8⁰ =
= 1 * 512 + 2 * 64 + 3 * 8 + 4 * 1 =
= (668)¹⁰

+ z jakékoli do dekadické
+ mezi bin, oct, hex
- z desítkové

Metoda dělení základem(celá čísla)

(109)₁₀ na (?)₂
1. (109)₁₀ / 2 = 54 (zb 1)
2. (54)₁₀ / 2 = 27 (zb 0)
3. (27)₁₀ / 2 = 13 (zb 1)
4. (13)₁₀ / 2 = 6 (zb 1)
5. (6)₁₀ / 2 = 3 (zb 0)
6. (3)₁₀ / 2 = 1 (zb 1)
7. (1)₁₀ / 2 = 0 (zb 1)
(109)₁₀ = (1101101)₂

Metoda násobení(desetinná)

(0.6875)₁₀ ⇒ ()₂
1. 0.6875 * 2 = 1.375 (-1 = 0.375)
2. 0.375 * 2 = 0.65 (0)
3. 0.75 * 2 = 1.5 (-1 = 0.5)
4. 0.5 * 2 = 1 (-1 = 0)
(0.6875)₁₀ = (0.1011)₂

Ukončený desetinný rozvoj v jedné soustavě nerovná se ukončený desetinný zápis v jiných soustavách!

RychloMetoda (binární <=> oct / hexa)

(101110001)₂ = 101 110 001 = 5 6 1 = (561)₈
(101110001101) = 1011 1000 1101 = B 8 D = (B8D)₁₆
(6B2)₁₆ = 6 B 2 = 0110 1011 0010 = (011010110010)₂

RychloMetoda (bin => dec)

1	0	1	1	0	1	0	1
128	64	32	16	8	4	2	1
128	+ 0	+ 32	+ 16	+ 0	+ 4	+ 0	+ 1	=181

Mocniny 2

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2^x	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096

RychloMetoda (dec => bin)

u čísla najít největší mocninu 2 kterou tam uvidíme. (pro běžně velká čísla)
1. 387 → leží mezi 256 a 512 (1)
2. 387 - 256 = 131 leží mezi 128 a 256 (11)
3. 131 - 128 = 3 ležá mezi 2 a 4 (11000001)
4. 3 - 2 = 1 leží mezi 1 a 2 (110000011)
(387)₁₀ = (110000011)₂

zbytkový třídy vzorce