SZZ » temata » 12-3d_objekty
Historie: • 12-3d_objekty
Starší verzeSpráva médií
Poslední úpravyIndex

OBSAH WEBU

ČTĚTE!

Obsah

Export page to Open Document format

12 - Transformace, reprezentace a zobrazení 3D objektů

Geometrické transformace

  • jsou jedny z nejčetnějších operací v současné počítačové grafice
  • můžeme je chápat jako změnu pozice vrcholů v aktuálním souřadnicovém systému nebo jako změnu souřadnicového systému
  • lineární transformace - jsou popsány lineárními rovnicemi
  • kartézská soustava souřadnic
    • je taková soustava souřadnic, u které jsou souřadné osy vzájemně kolmé a protínají se v jednom bodě - počátku soustavy souřadnic
    1. pravotočivá - normální, co používáme
    2. levotočivá - osa x a y je přehozená
  • homogenní souřadnice
    • homogenní souřadnice bodu v 3D s kartézskými souřadnicemi [x,y,z] je uspořádána čtveřice [X,Y,Z,w] pro kterou platí:
      1. x = X/w
      2. y = Y/w
      3. z = Z/w.
      4. w = váha bodu
        • lineární transformace: w = 1
        • vektory v´ = (x,y,z) reprezentujeme trojicí (x,y,z,0)
    • bod je svými homogenními souřadnicemi určen jednoznačně
    • jsou zavedeny kvůli jednotné manipulaci se všemi transformačními maticemi, protože v případě kartézských souřadnic by jsme u posunutí použili sčítání a u ostatních operací zase násobení ⇒ takto všude použijeme násobení matic, tj. jednotný způsob (ulehčí implementaci)
    •  bod, který chceme transformovat, má matici P(x, y, z, w), kde x, y, z jsou jeho souřadnice, w je 1 pokud je to bod, 0 pokud je to vektor.
  •  transformační matice ve 3D
    • matice 4*4
    • tuto obecnou transformační matici získáme násobením dílčích základních transformačních matic
    • násobení matic musí být z pravé strany a v přesném pořadí provádění jednotlivých transformací

Posunutí

  • pro posun v opačném směru budou koeficienty d záporné

Změna velikosti

  • pro zmenšení se místo S použije 1/S.

Rotace

  •  střed otáčení v počátku souřadného systému.

Zkosení

Kombinace

  • vynásobení matic

Reprezentace 3D objektů

  •  základní metody
    1. Konstruktivní geometrie - CSG
    2. Šablonování (translační, rotační, potahování)
    3. Dekompoziční modely
    4. Hraniční reprezentace
    5. Implicitní plochy - potenciální pole elementárních částic
  •  požadavky na modely:
    • obecnost (popis co nejrozsáhlejší třídy objektů)
    • úplnost (úplně popisuje daný objekt)
    • jednoznačnost (lze vyhodnotit pouze jedním způsobem)
    • unikátnost, jedinečnost (jednomu tělesu odpovídá jeden model)
    • přesnost (popisu objektu)
    • regulérnost (nemožnost vytvořit nereálnou reprezentaci)
    • konzistence vůči vybraným operacím tělesa stejné třídy
    • kompaktnost (malá paměťová náročnost)
    • možnost efektivního zpracování (možnost efektivní implementace operací s tělesem)
  • typy objektů:
    1. manifold - hrana sdílí jen 2 stěny, vyrobitelný
    2. nonmanifold - nevyrobitelný objekt
  •  Eulerovy rovnice
    • slouží pro kontrolu topologie objektu ⇒ platí pro manifold (hrana spojuje 2 vrcholy, ve vrcholu maximálně 3 hrany, stěny se neprotínají)
  • regularizované množinové operace
    • skládání objektů
    • nesmí měnit topologickou dimenzi objektu
    • výsledek je vždy těleso
    • -*, ∪*, ∩*
  • projekce
    • 3D objekty zobrazujeme na 2D výstupu
    • projekční paprsek promítá body na průmětnu
    • dochází ke ztrátě informace
    1. perspektivní (středová)
      • je zvolený střed projekce
      • velikost průmětu nezávisí na vzdálenosti od průmětny
      • užití: virtuální realita, architektura, hry
      • kavalírská projekce - všechny osy mají stejné měřítko
      • kabinetní projekce - osa Z je v měřítku 1/2 vůči ostatním osám
    2. paralelní (rovnoběžná)
      •  zachovává rovnoběžnost hran ⇒ paprsky kolmé na průmětnu ⇒ střed projekce je v nekonečnu
      • čím blíže středu promítání tím menší objekt
      • užití: technická schémata
      • promítání na zakřivenou průmětnu - např.rybí oko (úsečky se projektují na křivky, potřeba projektovat všechny rastrované body)
      •  obrázek: paralelní promítnutí do roviny XY (zanedbáme Z)

Konstruktivní geometrie - CSG

CSG

  •  objekt je popsán stromem ze:
    1. 3D primitiv (listy stromu)
    2. transformací (zvětšení, otočení, atd… 3D primitiv)
    3. booleovských operací (uzly stromu)
  • možnost vzniku singularit (regularizované operace)
  • pro každé nové operace probíhá regenerace stromu
  • možnost parametrizace operací ve stromu - parametrické modelování (CAD/CAM)
  • nejsou informace o povrchu ⇒ převod na polygonální model (B-rep)
  • oktalový strom
    • rozdělení prostoru CSG modelu oktalovým stromem (octree) ⇒ CSG strom rozdělený (tzv. prořezaný) na podstromy
    • urychlení regenerace stromu při lokálních operacích, urychlení zobrazování CSG modelu
  • strojní inženýrství, architektura

Šablonování

Šablonování

  • pohyb křivky, plochy nebo tělesa po zvolené trajektorii
  • může být součástí CSG operací (primitiva tvořená šablonováním)
  • využívá se invariance spline křivek a ploch vůči lineárním transformacím
  1. pohyb po přímce (obrázek)
  2. potahování s proměnlivou profilovou křivkou
  3. posun po obecné křivce
  4. rotační - NURBS křivky

Dekompoziční modely

Dekompoziční modely

  • diskrétní popis objektu dekompozicí na elementární objemové jednotky (krychle, hranoly) - voxely (Volumetric Pixel)
  • nese informace o hraniční struktuře x hraniční modely
  • geologie, medicína, strojírenství
  • uložení dat:
    1. 3D pole diskrétních hodnot - rychlý přístup, ale paměťově náročné
    2. oktalový strom - vhodné pro malou hustotu dat - rekurzivní dělení
    3. subvoxely - kombinace dvou předchozích
  • vykreslení pomocí Marching cubes
    • nalezení a polygonizace isoplochy procházející objemem

Hraniční reprezentace

Hraniční reprezentace

  • B-rep (Boundary Representation)
  • objekt popsán prostřednictvím svého povrchu - hranice
  • objekty definovány pomocí vrcholů (body), hran (úsečky, křivky) a stěn (polygony, spline křivky)
  1. drátový model
    •  popis pomocí vrcholů a hran ⇒ málo topologických informací ⇒ nejednoznačnost
    • pro rychlé zobrazení
  2. polygonální model
    • objekt definován pomocí vrcholů, hran, stěn (trojúhelníky == polygony)
    • jednoznačný popis objektu, malá přesnost (lineární aproximace povrchu)
    • hw podpora zobrazení
  3. okřídlená hrana
    • 3 lineární seznamy - vrcholů, hran, stěn
    • definuje sousední vrcholy, hrany ohraničující stěnu, sousední stěny
    • zpracováním lze získat normály ve vrcholech
      Okřídlená hrana
  4. hraniční spline model
    •  jako polygonální ale místo polygonů jsou spline plochy
    • pro zobrazení se často na polygonální převádí
    • LOD - Level of Detail míra přesnosti podle vzdálenosti, eliminace vrcholů nebo hran

3D plochy

3D plochy

  • plocha je definována bázovou maticí (polynomy) a sítí řídících bodů (matice)
  1. Bikubické plochy - interpolační, analogie Fergusonových křivek, matice 4×4 řídících bodů, spojitost plátů
  2. Beziérové plochy - aproximační, analogie Beziérových křivek, matice 4×4 řídících bodů, spojitost plátů
  3. NURBS plochy - aproximační, analogie NURBS křivek, matice 4×4 řídících bodů

Implicitní plochy

Implicitní plochy

  •  modelování pomocí kostry kolem které je potenciální pole - určuje povrch objektu
  • povrch objektu je v místě, kde je intenzita pole rovna nule

Zobrazování 3D projektů

  •  drátový model - těžko se určuje viditelnost ⇒ nevíme, jak jsou myšleny stěny
  • viditelné plochy jsou přivrácené k pozorovateli, přivrácené části mají normálu směrem k pozorovateli
  • orientace normály vůči vektoru pohledu:
    • skalární součin
    • hodnota z normály po pohledové transformaci
  • viditelnost hran:
    • hrana mezi viditelnými plochami je viditelná
    • hrana mezi neviditelnými plochami je neviditelná
    • hrana mezi viditelnou a neviditelnou plochou je obrysová
  • předzpracování scény:
    • vyřazení odvrácených částí
    • vyřazení zakrytých částí

Vizualizační metody

  • algoritmy viditelnosti:
    1. vektorové - výsledkem je soubor viditelných a neviditelných hran
      • např. Robertsův algoritmus - dělení potenciálně viditelných hran na úseky kde se mění viditelnost
    2. rastrové - rastrový výsledek - obraz viditelných ploch, stínováni, barva osvětlení
  • algoritmy viditelnosti (jiné dělení):
    • objektové - pro každý objekt scény hledá viditelné části - složitost n2
    • obrazové - pro každý pixel obrazu hledá viditelný objekt - složitost n*p
    • komplexní - scéna je zpracovávána celá najednou. Měkké stíny. Komplexní řešení.

Vizualizační metody

Robertsův algoritmus

Robertsův algoritmus

  •  klasický vektorový algoritmus
  • dělení potenciálně viditelných hran na úseky, kde se mění viditelnost
  • uděláme průsečíky s obrysovými hranami a testujeme viditelnost jejich úseků podle vzdálenosti průsečíků a zakrytí

Plovoucí horizont

Plovoucí horizont

  •  vizualizace 3D funkcí v grafu
  • vykreslení řezů v rovině XZ a YZ od předu dozadu (ve směru pohledu)
  • vykreslení úseků řezu, které jsou mimo oblast horního a dolního horizontu

Malířův algoritmus

Malířův algoritmus Malířův algoritmus

  •  rastrový algoritmus
  • vykreslování objektů odzadu dopředu ⇒ seřazení podle vzdálenosti

Dělení obrazu - Warnock

Dělení obrazu

  •  rastrový objektový algoritmus
  • dělení okna na čtvrtiny, dokud není vyplněn jedním objektem
    1. žádný objekt v okně ⇒ pozadí
    2. jeden objekt v okně ⇒ vykreslit
    3. více objektů v okně, ale nejbližší překrývá ostatní ⇒ vykreslit
    4. jinak ⇒ dělit

Z-buffer

Z-bufer

  • rastrový obrazový algoritmus
  • ukládá informace o hloubce objektu (Z souřadnice nejbližších bodů)
  • rychlý algoritmus, snadná implementace v HW
  • každá plocha je zpracovávána pouze jednou ⇒ fronta
  • využívá předzpracování scény
  • využívá color buffer

Ray tracing

Ray tracing

  • sledování paprsků - z kamery se vypouštějí paprsky, sleduje se jejich pohyb, zlom a odraz
  • výpočetně hodně náročné - použití u statických scén, filmu ne u her, kdy je potřeba rychlost vykreslování
  • je nereálné sledovat všechny paprsky ⇒ Backtracking ⇒ zpětné sledování ⇒ procházíme rekurzivně postupně, jak se paprsek odráží

Ray casting

  • rastrový obrazový algoritmus řešení viditelnosti
  • Ray tracing prvního stupně
  • vrhání paprsků z místa pozorovatele, pozorují se jen primární paprsky, bez odrazů
  • urychlení oproti Ray tracingu (snížíme počet paprsků, urychlíme výpočet průsečíků, používáme svazky paprsků, rozdělíme na více částí)
  • použití: přímé zobrazování CSG modelů, vizualizace voxel modelů
  • nevýhody:
    • ostré stíny
    • bodové zdroje světla
    • zrcadla (lesklé plochy) sice odrážejí okolí, ale neodráží světlo do okolí ⇒ nejsou sekundárními zdroji světla

Radiozita

  • vystřelování „radiozity“ z plošek, které mají nejvíce energie
  • ozářené plošky se stávají sekundárními zdroji světla
  • rekurzivní opakování dokud se energie neutlumí
  • nejkomplexnější řešení viditelnosti
  • trvá nejdéle ⇒ je třeba respektovat fyzikální vlastnosti světla

Osvětlovací modely

Lambertův osvětlovací model

  • Empirický model
  • Počítá pouze s difuzí
  • Ideální difuze, půlkulový odraz do všech směrů
  • Intenzita difuze závisí na úhlu dopadu paprsku na povrch (kosínové pravidlo)

Phonguv model

  • Empirický model
  • K difuzi přidává reflexi
  • Ideální reflexe, odraz je symetrický podle normály
  • Intenzita reflexe závisí na směru odrazu a směru k pozorovateli
  • Ambientní složka světla IA, světelný šum, rozptýlené světelné pozadí

BRDF

  • Fyzikálně založený model
  • Realistické zobrazení (Ray-tracing)
  • Specializace na jednotlivé efekty nebo materiály
  • Výpočetně náročnější

Stínování

Flat shading

  • Pro každý polygon se osvětlovacím modelem vyhodnotí středový pixel
  • Celý polygon má pak konstantní barvu
  • Nezohledňuje se zakřivení povrchu objektů

Goraud shading

  • Pro polygony se osvětlovacím modelem vyhodnotí pixely ve vrcholech
  • Při rasterizaci polygonu probíhá interpolace barvy
  • Zohledňuje se zakřivení povrchu objektů

Phong shading

  • Při rasterizaci probíhá interpolace normál z vrcholů
  • Osvětlovací model se počítá pro každý pixel
  • Zohledňuje se zakřivení povrchu objektů
  • Velmi kvalitní výsledky, realistické zobrazení

, , , ,
12
Celé jménoOK!!!
Jirka Hynek2011-04-27 09:43:29 
 1

Diskuze

vagyvagabund, 2011/03/15 21:23

dopsat skladani zobrazeni + mensi priklad u projekci jeste dopsat jejich jednotlive druhy (kabinetova, …) u reprezentaci urcite obrazky, jak vypadaji, obrazek okridlene hrany modely osvetleni (Phonguv, fyzikalni, …) - Phong tam byl dvakrat (osvetleni, stinovani) popsat stinovani popsat textury ray-tracing, ray-casting obrazky, popr vic popsat princip

Jirka Hynekgeorge, 2011/04/27 09:40

Doplnil jsem tu věci, co mi zde chyběly … ještě by se tu možná mohla přidat kapitola k texturování ⇒ jen v bodech vypsat metody + nějaké obrázky

Richard Chomjakxchomj00, 2014/05/30 18:34

http://www.netgraphics.sk/transformacie-v-rovine-a-priestore

Richard Chomjakxchomj00, 2014/06/04 18:23

http://www.uiam.mtf.stuba.sk/predmety/gms/studijne_texty/GMSL3-09.pdf

Honzatest212.111.23.234, 2015/05/28 11:15

Bacha na tu kavalírskou/kabinetní projekci - nevím, jak se to učilo v IZG, každopádně podle zdrojů na netu to patří do rovnoběžné, tedy paralelní projekce, ne do perspektivní. Viz např. http://cs.wikipedia.org/wiki/Koso%C3%BAhl%C3%A9_prom%C3%ADt%C3%A1n%C3%AD nebo https://courses.cs.washington.edu/courses/cse457/99sp/handouts/lectures/07-projections.pdf

Vložte svůj komentář
 
temata/12-3d_objekty/main.txt · Poslední úprava: 2011/05/26 13:52 autor: george
Starší verze
Zpětné odkazyNahoru
Recent changes RSS feed Debian Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki