14a - Signál

Obecné informace

funkce, která převádí nezávislou proměnnou z množiny T (signálová osa) na hodnoty z množiny A

podle charakteru T dělíme signály na:
1. signály se spojitým časem - s(t)
2. signály s diskrétním časem - s[n] - posloupnosti
za množinu A jsme v ISS pokládali množinu reálných čísel R … může být ale i množina komplexních čísel C
deterministický signál
- můžeme zapsat vztahem, rovnicí, nerovností
- pro každý čas t nebo n víme, jaký signál bude
- např. obdélníkový nebo jednotkový impuls
- opakem jsou náhodné signály, které můžeme charakterizovat pomocí vlastností (např. střední hodnota, rozptyl)
periodický signál
- v čase se opakuje ⇒ můžeme najít takové T, že s(t + T) = s(t) … případně N, aby s[n + N ] = s(n)
- opakem jsou neperiodické signály
- nejjednodušší periodické signály jsou harmonické signály

kontrakce času - s(mt) pro kladné m > 1 - čas běží rychleji a všechno je kratší
dilatace času - s(t/m) pro kladné m > 1 - čas běží pomaleji a všechno je delší

tahle kapitola je zapamatování pár vzorečků, ale jsou celkem jednoduchý, stačí si pamatovat texty, co jsem k nim napsal

$E = \int{t_1}{t_2}{| x(t) |^2 dt}$

Když chceme vzorec pro spojitý signál použít i pro na diskrétní, místo integrálů napíšeme sumy

opět ho počítáme na nějakém intervalu - tedy od t₁ do t₂
musíme si prvně spočítat, jaká je energie signálu na tomto intervalu a pak ji podělíme délkou tohoto intervalu a získáme tím průměr

$P_t = E/(t_2 - t_1) = 1/(t_2 - t_1) \int{t_1}{t_2}{| x(t) |^2 dt}$

je to energie, akorát nás zajímá v celém rozmezí časů od −∞ do ∞
když se pracuje s nekonečnama, tak se dá počítat jenom přes limity, takže před náš integrál přidáme limitu

$E_{\infty} = \lim{T \right \infty}\int{T}{-T}{| x(t) |^2 dt}$

pro diskrétní signál zase sumy
podle hodnoty E_∞ dělíme signály na signály:
1. s konečnou energií
2. s nekonečnou energií

$P_{\infty} = \lim{T \right \infty}{1/{2T}} \int{T}{-T}{| x(t) |^2 dt}$

místo rozdílu t₂ - t₁ lze napsat 2T, protože pracujeme s nekonečnama ⇒ od nuly na obě dvě strany stejná vzdálenost
diskrétní signál opět suma a ještě pozor - místo 2T se píše 2N + 1 ⇒ N vzorků na obě dvě strany od nuly + nula

s(t) = C₁ cos(ω₁ t + φ₁) případně s[n] = C₁ cos(ω₁ n + φ₁)

C1 - amplituda
ω1 - kmitočet
1. spojité: [rad/s] = 2πf₁ = 2π/T₁
2. diskrétní: [rad] ⇒ musíme najít takové N, aby platila podmínka periodicity: cos [ω₁ (n + N₁)] = cos ω₁ n
φ1 - počáteční fáze [rad]

citace ze slajdů: Ve zpracování signálů pracujeme vždy s radiány! Nezapomeňte si přepnout kalkulačky!

Příklad: Je dán harmoniký signál s diskrétním časem: s[n] = cos(((3π)/16)n).

určete základní periodu:
- 3/16 N₁π = 2kπ ⇒ N₁ = 32, k = 3 ⇒ musí to být celá čísla
- k určuje kolik kmitů je v jedné periodě
- N₁ určuje, kolik vzorků je v jedné periodě