Starší verze Správa médií

Poslední úpravy Index

OBSAH WEBU

ČTĚTE!

Obsah

15. Číslicové filtry
- Úvod
- Potvrzení
Diskuze

15. Číslicové filtry

Úvod

Základní stavební prvky

Zobrazení systému

Zpožďovací člen
Násobení
Sčítání

příklad

Mějme graf impulsní odezvy na jednotkový impuls:

Vytvořme blokové schéma

Opakování

LTI systém

$y[n] = x[n]H(e^{j\omega})$

vstup do systému je suma komplexních exponenciál, výstupem opět suma komplexních exponenciál, kdy každá z nich je pootočena a vynásobena

$H(e^{j\omega}) = \sum{k = 0}{\infty}{h[k]e^{-j\omega k}}$

platí $h[n] \right over{DTFT} H(e^{j\omega})$

Filtry

IIR, FIR

systémy dělíme na:

nerekurzivní (pracuje s aktuálním, popř, zpožděnýmy vzorky vstupního signálu)
rekurzivní (pracuje i s aktuálním, popř, zpožděnýmy vzorky výstupního signálu)

nerekurzivní = FIR (finite impulse response) rekurzivní = IIR (infinite impulse response)

obecné schéma systému

z-transformace

Laplacova transformace pro diskrétní signály.

Hledáme $X(z) = \sum{n = -\infty}{\infty}{x[n]z^{-n}}$

time domain	frequenci dom.


	$z^{-k}X(z)$
	$z^{-1}X(z)$

přenosová funkce

$y[n] = \sum{k = 0}{Q}{b_k x[n - k]} - \sum{k = 1}{P}{a_k y[n - k]} \right Y(z) = \sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}} - \sum{k = 1}{P}{a_k Y(z)z^{-k}}$

upravíme:

$Y(z) + \sum{k = 1}{P}{a_k Y(z)z^{-k}} = \sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}}$

$Y(z)(1 + \sum{k = 1}{P}{a_k z^{-k}}) = X(z) \sum{k = 0}{Q}{b_k z^{-k}}$

$H(z) = {\sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}}}/{1 + \sum{k = 1}{P}{a_k z^{-k}}}$

dosazením do H(z) $z = e^{j\omega}$ dostaneme kmitočtovou charakteristiku

$H(z) = {\sum{k = 0}{Q}{b_k X(z)z^{-k}}}/{1 + \sum{k = 1}{P}{a_k z^{-k}}} = ... = b_0 {z^{-Q}}/{z^{-P}} {\prod{k = 1}{Q}{(z - n_k)}}/{\prod{k = 1}{P}{(z - p_k)}}$

n_k … nulové body, nuly p_k … póly

Systém je stabilní, pokud všechny póly leží uvnitř jednotkové kružnice

Průběh frekvenční charakteristiky z nul a pólů

komplexní číslo se dá vyjádřit jako vektor, při určování charakteristiky potom určuje |H(z)|

, takže počítáme absolutní hodnoty komplexních čísel (délky vektorů). V rámci čitatele násobíme, ve jmenovateli dělíme.

1. impulsní odezva
2. přenosová fce
3. kmitočtová charakteristika
4. stabilta filtru
5. určení k. ch. pomocí nul a pólů

$h[n] = \delta[n] + 0.5\delta[n - 1]$

$Y(z) = X(z) + 0.5X(z)z^{-1}$

$Y(z) = X(z)(1 + 0.5z^{-1})$

$H(z) = {(1 + 0.5z^{-1})}/1$

Potvrzení

15
Celé jméno	OK	!!!
Jirka Hynek
	1

vagabund, ISS, cislicove filtry, FIR, IIR, prenosova funkce, frekvencni charakteristika, nuly poly

Diskuze

temata/15-cislicove_filtry/main.txt · Poslední úprava: 2011/03/18 19:05 autor: vagabund

Starší verze

Zpětné odkazy Nahoru