OBSAH WEBU
ČTĚTE!
Soubor objektů, chápaný jako celek. Objekty se nazývají prvky množiny. Charakterizující vlastnost množiny je, že je jednoznačně určena svými prvky (ale nevšímá si jejich pořadí ani žádné další struktury). Množina, neobsahující žádné prvky se nazývá prázdná množina.
Prázdná množina …
X Y = { x | x X x Y}
X Y = { x | x X x Y}
X - Y = { x | x X x Y}
X xor Y = { x | (X - Y) (Y - X)}
platí:
(a, b) … uspořádaná relace (a ,b) = {{a}, {a,b}}
definice: jsou-li X,Y množiny, pak kertézským součinem množin X,Y rozumíme množin X x Y = {(x,y) | x X, y Y}
definice: binární relací z X do Y pak rozumíme libovolnou podmnožinu kartézského součinu, tj. (a, b) X x Y
definice: buď R X x Y, potom Dom R = {x | y Y: (x,y) R} … definiční obor Im R = {y | x X: (x,y) R} … obor hodnot
definice: buď f X x Y relace z X do Y: x Dom f X ! y Y: (x, y) f
(x, y) f, y = f(x), f: X Y
zobrazeni nazýváme:
definice: Nechť R X x Y, potom inverzní relaci značíme a platí Y x X. Je li inverzní relace zobrazíme, potom mluvíme o inverzním zobrazení
definice: Nechť máme relace S,R, potom SR navýváme složenou relací, čteme S po R, analogicky pro fce
´ definice: Nechť R X x X,
ekvivalence … platí a,b,d
částečné uspořádání … a,c,d
tolerance … a,b
kvaziuspořádání … a,d
definice: Nechť X množina a S soubor podmnožin množiny X. Jestli je S = X a množiny z S po dvou disjuktní, zavýváme S rozkladem na množině X.
Nechť R relace definovaná na X a platí že S je rozklad, potom je R ekvivalence
definice: [a] = {x | x X, xRa}, potom S = {[a] | a X} je rozklad na X