OBSAH WEBU
ČTĚTE!
Definice
K funkci lze přířadit graf:
Př. Máme fci , určete graf. Řešení: Provedeme několik řezů rovinou xy.
Analogicky reálné fce jedné reálné proměnné se zavádí operace s funkcemi, maximum, minimum, restrikce fce, …
Definice
pro .
Potom funkci
,
která je definovaná na množine , nazýváme složenou funkcí. Funkci f nazýváme vnější složkou a funkce vnitřními složkami.
Definice
.
Definice
se nazývá okolí bodu , množina
se nazývá redukované okolí bodu A. Číslo se nazývá poloměr okolí.
Definice
Potom píšeme .
Řekneme, že funkce je v bodě A spojitá, jestliže
.
Řekneme, že funkce je spojitá na množině M, je-li spojitá v každém bode této množiny.
Věta
Věta
Věta
Parciální derivace
Definice
nazýváme ji parciální derivací prvního řádu funkce f v bode podle proměnné x. Obvyklá oznacení: , .
analogicky podle zbylích proměnných
Definice
Definice
,
nazýváme ji derivací funkce f v bode podle vektoru u. Je-li vektor u jednotkový, hovoříme o směrové derivaci.
Definice
se nazývá gradient funkce f v bode .
Definice
nazýváme diferenciálem funkce f v bode X0. Místo nekdy píšeme jen .
Derivace a diferenciály vyšších rádu, Taylorova veta
Definice
Diferenciál k-tého rádu
Definice
nazýváme diferenciálem k-tého rádu funkce f v bode .
Definice
.
Definice
.
V prípade, že platí ostré nerovnosti, ríkáme, že lokální maximum resp. minimum je ostré. Lokální maximum a minimum se nazývá spolecným pojmem lokální extrém.
Věta (Fermatova), Nutná podmínka pro extrém
.
Platí-li v bode vztah , ríkáme, že je stacionární bod funkce f. Stacionární bod, ve kterém extrém nenastane, se nazývá sedlový bod.
Věta, Postacující podmínka pro extrém
Jestliže pro nekteré a pro jiné , extrém nenastane
Věta (Sylvestrovo kriterium)
Je-li nekterý subdeterminant v bode A roven nule a predchozí dve podmínky extrém nevyloucily, nelze pomocí tohoto kriteria o existenci extrému rozhodnout.
Definice (jednorozmerny)
,
kde jsou intervaly () jejichž sjednocením je interval je délka intervalu a .
Definice (dvourozmerny)
S = ,
(integrálními soucty), kde jsou (dvojrozmerné) intervaly, jejichž sjednocením je interval I, je plošný obsah intervalu , a .
Věta
XX | ||
---|---|---|
Celé jméno | OK | !!! |
vagy | ||
1 |
Diskuze
Praktické vysvětlení jednotlivých definic a příklady se objeví na srazu, podle toho se sem vloží takové příklady, které pochopí všichni.
Později sem přidám ještě pár věcí pro hlubší pochopení problematiky