Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných

Funkce více proměnných

Definice

Reálnou funkce f více reálních proměnných rozumíme zobrazení $R^n \right R$ . Nechť $X \in R^n$ , potom zapisujeme y = f(X)

, kde

K funkci lze přířadit graf: $G(f) = {[X, y]: X \in D_f \subset R^n, y = f(X)}$

Př. Máme fci z = x^2 + y^2 , určete graf. Řešení: Provedeme několik řezů rovinou xy.

Analogicky reálné fce jedné reálné proměnné se zavádí operace s funkcemi, maximum, minimum, restrikce fce, …

Definice

Nechť je dána funkce $f : A \subset R, A \right R^m$ a m funkcí n proměnných $\varphi_1, \varphi_2, ..., \varphi_m$ , které jsou definované na množine $M \subset Rn$ tak, že platí:

$[\varphi_1(t_1, t_2, ..., t_n), \varphi_2(t_1, t_2, ..., t_n), ..., \varphi_m(t_1, t_2, ..., t_n)] \subset A$ pro $[t_1, t_2, ..., t_n] \in M$ .

Potom funkci

$F(t_1, t_2, ..., t_n) = f(\varphi_1(t_1, t_2, ..., t_n), \varphi_2(t_1, t_2, ..., t_n), ..., \varphi_m(t_1, t_2, ..., t_n))$ ,

která je definovaná na množine , nazýváme složenou funkcí. Funkci f nazýváme vnější složkou a funkce $\varphi_1, \varphi_2, ..., \varphi_m$ vnitřními složkami.