temata:17a-matematicka_analyza:derivace_jedne

Starší verze Správa médií

Poslední úpravy Index

OBSAH WEBU

ČTĚTE!

Toto je starší verze dokumentu!

Derivace funkce jedné proměnné

Motivace

Mějme graf funkce f. Zvolme bod P a najděme tečnu ke grafu funkce f v tomto bodě.

Jak na to???

Zvolme libovolný bod Q a sestrojme sečnu procházející body P a Q. Posléze přibližujme pod Q k bodu P. Čím více se bod Q bude přibližovat k bodu Q, tím více se sečna bude blížit tečně.

Rovnice sečny:

y = k ( x - x_0 ) + y_0

$k = {y - y_0}/{x - x_0}$

přibližováním bodu Q k bodu P se směrnice k blíží ke směrnici tečny, v konečné fázi:

$k_t = lim{x \right x_0}{{y - y_0}/{x - x_0}}$

Pozn. $\Delta x = x - x_0$

Definice

Předpokládejme, že funkce f je definovaná na nějakém okolí bodu x_0. Jestliže existuje vlastní limita

$lim{\Delta x \right 0}{{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}/{\Delta x}}$

potom říkáme, že funkce f je v bodě x_0 diferencovatelná, limitu(číslo) nazýváme derivace a značíme $f\prime(x_0)$ , ${df(x_0)}/{dx}$ , {dy}/{dx} a další.