temata:17a-matematicka_analyza:integraly_jedne

Starší verze Správa médií

Poslední úpravy Index

OBSAH WEBU

ČTĚTE!

Toto je starší verze dokumentu!

Integrály funkce jedné proměnné

Úvod

Integrály

Motivace

Mějme graf funkce f. Zvolme dva body a a b a určeme obsah plochy pod křivkou mezi těmito body.

Jak na to???

Rozdělíme interval <a; b> na n menších intervalů a obsah v každém tomto intervalu aproximujeme obdélníkem. Celkový obsah pod plochou je potom přibližně roven součtu obsahů jednotlivých obdélníků. Čím více budeme daný interval dělit na menší intervaly, tím více se bude součet obsahů odbélníků blížit obsahu pod křivkou.

equations???

obsah jednoho obdelniku je dS = dx f(x)

zintegrujeme obe strany

$S = \int{}{}{f(x) dx}$

tedy obsah ziskame integraci fce f

Pozn.: Nejedná se o formální odvození

Základ

Definice

Nechť J je interval s krajními body a, b, a < b (mohou být nevlastní). Řekneme, ře funkce F je primitivní fukncí k funkci f na intergalu J, jestliže platí:

a) pro každý bod $x \in (a, b)$ platí $F^\prime(x) = f(x)$ ,
b) $F^{\prime}_{+}(a) = f(a)$ , resp. $F^{\prime}_{-}(a) = f(b)$ , pokud $a \in J$ , resp. $b \in J$