18 - Číselné soustavy a převody mezi nimi

• Číselná soustava - uspořádaná množina symbolů (číslic)
• Základ (báze, radix) - počet číslic k dispozici (0-9 = 10, 0-1=2)
• Často používané soustavy:
  1. r=2 - binární (binary)
  2. r=8 - osmičková (octal)
  3. r=10 - desítková (decimal)
  4. r=16 - šestnáctková (hexadecimal)
• Polyadické - součet mocnin základu vynásobený číslicí(123d = 3*10^0+2*10^1+1*10^2)

• (ABCD)₁₆ =
• = 10 * 16³ + 11 * 16² + 12 * 16¹ + 13 * 16⁰ =
• = 10 * 4096 + 11 * 256 + 12 * 16 + 13 * 1 =
• = (43981)₁₀

• (1234)₈ =
• = 1 * 8³ + 2 * 8² + 3 * 8¹ + 4 * 8⁰ =
• = 1 * 512 + 2 * 64 + 3 * 8 + 4 * 1 =
• = (668)¹⁰

• + z jakékoli do dekadické
• + mezi bin, oct, hex
• - z desítkové

• (109)₁₀ na (?)₂
  1. (109)₁₀ / 2 = 54 (zb 1)
  2. (54)₁₀ / 2 = 27 (zb 0)
  3. (27)₁₀ / 2 = 13 (zb 1)
  4. (13)₁₀ / 2 = 6 (zb 1)
  5. (6)₁₀ / 2 = 3 (zb 0)
  6. (3)₁₀ / 2 = 1 (zb 1)
  7. (1)₁₀ / 2 = 0 (zb 1)
• (109)₁₀ = (1101101)₂

• (0.6875)₁₀ ⇒ ()₂
  1. 0.6875 * 2 = 1.375 (-1 = 0.375)
  2. 0.375 * 2 = 0.65 (0)
  3. 0.75 * 2 = 1.5 (-1 = 0.5)
  4. 0.5 * 2 = 1 (-1 = 0)
• (0.6875)₁₀ = (0.1011)₂

• (101110001)₂ = 101 110 001 = 5 6 1 = (561)₈
• (101110001101) = 1011 1000 1101 = B 8 D = (B8D)₁₆
• (6B2)₁₆ = 6 B 2 = 0110 1011 0010 = (011010110010)₂

Mocniny 2

• u čísla najít největší mocninu 2 kterou tam uvidíme. (pro běžně velká čísla)
  1. 387 → leží mezi 256 a 512 (1)
  2. 387 - 256 = 131 leží mezi 128 a 256 (11)
  3. 131 - 128 = 3 ležá mezi 2 a 4 (11000001)
  4. 3 - 2 = 1 leží mezi 1 a 2 (110000011)
• (387)₁₀ = (110000011)₂

zbytkový třídy vzorce