25 - Princípy modelovania a simulácie systémov
Základné pojmy
systém - súbor elementárnych častí (prvkov systému), ktoré majú medzi sebou určité väzby
model - napodobnenina systému iným systémom
modelovanie - vytváranie modelov systému
simulácia - metóda získavania nových znalostí o systéme experimentovaním s jeho modelom
Základné etapy modelovania a simulácie
vytvorenie abstraktného modelu - formovanie zjednodušeného popisu systému
vytvorenie simulačného modelu - zápis abstraktného modelu formou programu
simulácia - experimentovanie s reprezentáciou simulačného modelu
analýza a interpretácia výsledkov, overovanie správnosti modelu
Výhody a nevýhody simulačných metód
výhody - cena, rýchlosť, bezpečnosť, niekedy jediný možný spôsob
nevýhody - problém validity modelu, vysoká náročnosť vytvárania modelov, náročnosť na výkon počítačov, konkrétne numerické výsledky (zmena parametra vyžaduje celú simuláciu opakovať), nepresnosť numerického riešenia, nestabilita numerických metód
Základné pojmy teórie systémov
Systém
systém S = (U, R)
U - univerzum, konečná množina prvkov systému U = {u1, u2,… uN}
prvok systému u = (X, Y)
R - množina všetkých prepojení
čas
reálny - čas v ktorom prebieha skutočný dej v reálnom systéme
modelový - časová os modelu (môže byť reálny, zrýchlený, spomalený)
strojový - čas CPU potrebný na výpočet programu
časová množina - množina všetkých časových okamihov, v ktorých sú definované hodnoty vstupných, stavových a výstupných premenných systému S (diskrétny systém - nesúvisí s diskrétnym časom ale s tým ako sú definované zmeny)
chovanie systému
klasifikácia systémov
spojité - všetky prvky majú spojité chovanie
diskrétne - všetky prvky majú diskrétne chovanie
kombinované - spojité aj diskrétne prvky
deterministické - všetky prvky sú deterministické
nedeterministické - aspoň jeden prvok s nedeterministickým chovaním
Simulácia
cieľ simulácie - analýza chovania systému v závislosti na vstupných veličinách a na hodnotách parametrov (opakované riešenie modelu)
typy simulácie
spojitá/diskrétna/kombinovaná
kvalitatívna/kvantitatívna
na analógovom/číslicovom počítači, fyzikálna
real-time - synchronizujeme modelový čas s reálnym časom
paralelná - výpočty na viacerých procesoroch, ale nemusia byť vo viacerých počítačoch
distribuovaná - výpočet distribuovaný medzi viacero počítačov
vnorená - napr. simulujeme podnik a v ňom si riaditeľ simuluje rýchlosť výroby
reality in the loop - pripojenie reálnych systémov k simulačnému systému a skúmanie tejto kombinácie (trenažéry)
interaktívna simulácia - zasahujeme do nej, niečo ako debugovanie, sledovanie za behu
virtuálna realita - prepojenie človeka a počítača tak, aby to vyzeralo realisticky
verifikácia modelu - overenie, či simulačný model zodpovedá abstraktnému modelu
validácia modelu - overenie, či simulačný model zodpovedá reálnemu systému, ktorý simulujeme
Modely
abstraktné
konečný automat, Petriho sieť, turingov stroj, algebraické rovnice, diferenciálne rovnice, diferenčné rovnice, markovské procesy…
formulácia zjednodušeného popisu systému abstrahujúceho od všetkých nedôležitých skutočností vzhľadom k cieľu a účelu modelu - nedokážeme postihnúť celý reálny svet, zaujímame sa len o ohraničené oblasti
predpokladáme homomorfný vzťah medzi modelovaným systémom a abstraktným modelom
simulačný model
popísaný rovnicami (constraint) - algebraické, diferenciálne, diferenčné rovnice, alebo orientované grafy
priestorový (spatial) - rozdeľujú systém na priestorovo menšie ohraničené podsystémy (napr. hra Life)
multimodely - zložené z iných modelov (napr. diskrétny + spojitý)
Diskrétna simulácia
formy popisu diskrétnych systémov - program, Petriho siete, DEVS, automaty, siete automatov, procesné algebry, pi-calculus, CHAM, PRAM…
proces - postupnosť udalostí, ktoré súvisia s jedným objektom (napr. zákazníkom)
Petriho siete
SHO (systémy hromadnej obsluhy)
systémy obsahujúce zariadenia, ktoré obsluhujú transakcie
typicky obsahujú - transakcie (procesy), obslužné linky, fronty
sledujeme - informácie o časovom priebehu transakcie, doby čakania vo frontách, zaťaženie liniek
fronty
frontové rady - FIFO, LIFO, SIRO (service in random order)
nulová fronta - požiadavka nemôže ísť do fronty ⇒ systém so stratami
fronta konečná - obmedzená kapacita fronty
fronta s netrpezlivými požiadavkami - ak prekročí doba čakania limit, opúšťa požiadavka systém
prioritné fronty, priorita obsluhy
obslužná sieť - vzniká spojením niekoľkých obslužných liniek
otvorená - výmena požiadaviek s okolím
uzavretá - nedochádza k výmene požiadaviek s okolím
zmiešaná - pre niektoré typy požiadaviek je otvorená, pre iné uzavretá
statické vlastnosti - počet a charakteristika oblužných liniek, topológia siete
dynamické vlastnosti - charakteristika procesu príchodu požiadaviek, charakteristika procesu obsluhy požiadaviek, charakteristika procesu prechodu požiadaviek medzi obslužnými linkami, stratégia obsluhy požiadaviek v obslužných linkách
Kendallova klasifikácia - X/Y/c
X - typ stochastického procesu popisujúceho príchod požiadaviek k obsluhe (M - Poissonov proces príchodov - exponenciálne rozloženie, D - pravidelné deterministické príchody)
Y - zákon rozloženia dĺžky obsluhy (M - exponenciálne rozloženie obsluhy, D - konštantná doba obsluhy)
c - počet dostupných obslužných liniek
typy obslužných liniek
kapacita = 1, zariadenie (Facility)
kapacita = 2, sklad (Store)
SIMLIB
Process - báza pre modelovanie procesov
Event - báza pre modely udalostí
Facility - obslužná linka - výlučný prístup
Store - obslužná linka s kapacitou
Queue - fronta
Statistiky - triedy na uchovanie štatistík
kalendár udalostí - usporiadaná dátová štruktúra uchovávajúca aktivačné záznamy udalostí [(acttime, priority, event), …]
Spojitá simulácia
aplikácie - elektrické obvody, riadenie (automatizácia), fyzika, chémia, astronómia, biológia, ekológia…
popis spojitých systémov
sústavy obyč. diferenciálnych rovníc - hovoria aká bude zmena hodnoty v čase (konkrétnu hodnotu určujú počiatočné podmienky)
sústavy algebraických rovníc - napr. na popísanie funkcie sčítačky
blokové schémy
elektrické schémy - prvky nemajú vstup a výstup - obe strany môžu byť vstup aj výstup
grafy signálnych tokov
kompartmentové systémy
systémová dynamika
Bond-graphs
prevod rovníc vyššieho rádu -rovnice vyššieho rádu musíme previesť na sústavu rovníc prvého rádu, pre ktoré máme vhodné numerické metódy
znižovanie rádu derivácie
postupná integrácia
iné špeciálne metódy
metóda znižovania rádu derivácie
metóda postupnej integrácie
vhodná pre rovnice s deriváciami vstupov na pravej strane
osamostatniť najvyšší rád derivácie
postupná integrácia rovnice a zavádzanie nových stavových premenných
výpočet nových počiatočných podmienok
numerické metódy
Kombinovaná simulácia
Zdroje
Potvrzení
25 |
Celé jméno | OK | !!! |
Jirka Hynek | | |
roman jasho | | |
Martin Pavelka | | |
| 3 | |
Diskuze
Za mě je to celkem v pohodě. Hlavní je vědět next-event, který je v algoritmech, na to se prý ptají hodně u státnic (nejen Peringer)… A ještě je dobrý nezapomenout, že Event (událost) trvá nulový čas (viz projekty v Simule 67 nebo Simlibu). A nevím, jestli jsem přehlédnul, ale ještě by se tam hodily uvést, jaké jsou modelovací/simulační jazyky na různých úrovních popisu (i VHDL celkem zdůrazňoval, na který je celý téma) … Ale to byste snad asi všichni nějak vymysleli…
neslo by napsat vic o te kombinovane simulaci? aby o tom slo chvili povidat
Metoda Runge-Kutta je jednokroková
Souhlas