OBSAH WEBU
ČTĚTE!
Toto je starší verze dokumentu!
Obsah
Princípy modelovania a simulácie systémov
Základné informácie
Základné pojmy
- systém - súbor elementárnych častí (prvkov systému), ktoré majú medzi sebou určité väzby
- model - napodobnenina systému iným systémom
- modelovanie - vytváranie modelov systému
- simulácia - metóda získavania nových znalostí o systéme experimentovaním s jeho modelom
Základné etapy modelovania a simulácie
- vytvorenie abstraktného modelu - formovanie zjednodušeného popisu systému
- vytvorenie simulačného modelu - zápis abstraktného modelu formou programu
- simulácia - experimentovanie s reprezentáciou simulačného modelu
- analýza a interpretácia výsledkov, overovanie správnosti modelu
Výhody a nevýhody simulačných metód
- výhody - cena, rýchlosť, bezpečnosť, niekedy jediný možný spôsob
- nevýhody - problém validity modelu, vysoká náročnosť vytvárania modelov, náročnosť na výkon počítačov, konkrétne numerické výsledky (zmena parametra vyžaduje celú simuláciu opakovať), nepresnosť numerického riešenia, nestabilita numerických metód
Základné pojmy teórie systémov
Systém
- systém S = (U, R)
- U - univerzum, konečná množina prvkov systému U = {u1, u2,… uN}
- prvok systému u = (X, Y)
- X - množina všetkých vstupných premenných
- Y - množina všetkých výstupných premenných
- R - množina všetkých prepojení
- väzby medzi prvkami systému - sériová, paralelná, spätná
- čas
- reálny - čas v ktorom prebieha skutočný dej v reálnom systéme
- modelový - časová os modelu (môže byť reálny, zrýchlený, spomalený)
- strojový - čas CPU potrebný na výpočet programu
- časová množina - množina všetkých časových okamihov, v ktorých sú definované hodnoty vstupných, stavových a výstupných premenných systému S (diskrétny systém - nesúvisí s diskrétnym časom ale s tým ako sú definované zmeny)
- diskrétna - stav systému je definovaný len v diskrétnych bodoch
- spojitá - stav systému je definovaný spojito
- chovanie systému
- každému časovému priebehu vstupnej veličiny priraďuje časový priebeh výstupných veličín
- môžme definovať ako zobrazenie X: [σI(u)]^T → [σO(u)]^T
- [A]^T je množina všetkých zobrazení T na A
- σI(S) je vstupným priestorom systému S - množina všetkých možných vstupných stavov, v ktorých sa systém môže nachádzať
- σO(S) je výstupným priestorom systému S - množina všetkých možných výstupných stavov, v ktorých sa systém môže nachádzať
- ekvivalencia chovania systémov - systémy považujeme za systémy s rovnakým chovaním ak vyvolajú v oboch systémoch rovnaké reakcie
- izomorfné systémy - prvky univerza U1 možno vzájomne jednoznačne priradiť (1:1)
- homomorfné systémy - prvkom univerza U1 možno jednoznačne priradiť prvky univerza U2, opačne to nemusí platiť (N:1)
- okolie systému - všetko čo má vplyv na chovanie systému a nie je jeho súčasťou
- uzavretý systém - nekomunikuje s okolím
- otvorený systém - komunikuje s okolím
- klasifikácia prvkov systému
- prvky so spojitým chovaním - napr. prvky v elektrickom obvode
- prvky s diskrétnym chovaním - zmena prebieha skokovo (napr. zákazník pribudne do fronty)
- prvky s deterministickým chovaním - jednému vstupu zodpovedá jeden výstup
- prvky s nedeterministickým chovaním - jednému vstupu zodpovedá viac výstupov (napr. hod kockou)
- klasifikácia systémov
- spojité - všetky prvky majú spojité chovanie
- diskrétne - všetky prvky majú diskrétne chovanie
- kombinované - spojité aj diskrétne prvky
- deterministické - všetky prvky sú deterministické
- nedeterministické - aspoň jeden prvok s nedeterministickým chovaním
Simulácia
- cieľ simulácie - analýza chovania systému v závislosti na vstupných veličinách a na hodnotách parametrov (opakované riešenie modelu)
- typy simulácie
- spojitá/diskrétna/kombinovaná
- kvalitatívna/kvantitatívna
- na analógovom/číslicovom počítači, fyzikálna
- real-time - synchronizujeme modelový čas s reálnym časom
- paralelná - výpočty na viacerých procesoroch, ale nemusia byť vo viacerých počítačoch
- distribuovaná - výpočet distribuovaný medzi viacero počítačov
- vnorená - napr. simulujeme podnik a v ňom si riaditeľ simuluje rýchlosť výroby
- reality in the loop - pripojenie reálnych systémov k simulačnému systému a skúmanie tejto kombinácie (trenažéry)
- interaktívna simulácia - zasahujeme do nej, niečo ako debugovanie, sledovanie za behu
- virtuálna realita - prepojenie človeka a počítača tak, aby to vyzeralo realisticky
- verifikácia modelu - overenie, či simulačný model zodpovedá abstraktnému modelu
- validácia modelu - overenie, či simulačný model zodpovedá reálnemu systému, ktorý simulujeme
Modely
- abstraktné
- konečný automat, Petriho sieť, turingov stroj, algebraické rovnice, diferenciálne rovnice, diferenčné rovnice, markovské procesy…
- formulácia zjednodušeného popisu systému abstrahujúceho od všetkých nedôležitých skutočností vzhľadom k cieľu a účelu modelu - nedokážeme postihnúť celý reálny svet, zaujímame sa len o ohraničené oblasti
- predpokladáme homomorfný vzťah medzi modelovaným systémom a abstraktným modelom
- simulačný model
- abstraktný model zapísaný formou programu
- izomorfný vzťah medzi abstraktným modelom a simulačným modelom
- klasifikácia podľa Fishwicka
- konceptuálny - komponenty nie sú presne popísané v zmysle teórie systémov
- deklaratívny - definovaný stavmi a udalosťami, ktoré spôsobia prechod z jedného stavu do druhého
- funkcionálny - grafy zobrazujúce funkcie a premenné
- popísaný rovnicami (constraint) - algebraické, diferenciálne, diferenčné rovnice, alebo orientované grafy
- priestorový (spatial) - rozdeľujú systém na priestorovo menšie ohraničené podsystémy (napr. hra Life)
- multimodely - zložené z iných modelov (napr. diskrétny + spojitý)
Diskuze
Za mě je to celkem v pohodě. Hlavní je vědět next-event, který je v algoritmech, na to se prý ptají hodně u státnic (nejen Peringer)… A ještě je dobrý nezapomenout, že Event (událost) trvá nulový čas (viz projekty v Simule 67 nebo Simlibu). A nevím, jestli jsem přehlédnul, ale ještě by se tam hodily uvést, jaké jsou modelovací/simulační jazyky na různých úrovních popisu (i VHDL celkem zdůrazňoval, na který je celý téma) … Ale to byste snad asi všichni nějak vymysleli…
neslo by napsat vic o te kombinovane simulaci? aby o tom slo chvili povidat
Metoda Runge-Kutta je jednokroková
Souhlas